離散時間ロトカ・ボルテラ系による特異値計算アルゴリズムの開発

使用离散时间Lotka-Volterra系统的奇异值计算算法的开发

• 批准号: 13874019
• 负责人: 中村 佳正
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-13874019/
• 关键词: 特異値分解アルゴリズム; 離散時間ロトカ・ボルテラ系; 不等間隔離散可積分系; 精度保証付き特異値計算; ロトカ・ボルテラ系; 特異値計算アルゴリズム; 戸田方程式; 離散可積分系

平成15年度は第3年次として本科研費補助金の部分的な援助のもとで以下の研究成果を得た.まず,原点シフトなし離散Lotka-Volterra(dLV)アルゴリズムの理論的な誤差解析を行い,dLVアルゴリズムの1ステップで発生する丸め誤差が,LAPACKのDBDSQRおよびDLASQ1ルーチンの根幹となるQRおよびdqdアルゴリズムの1ステップで発生する相対丸め誤差と比べて,QRより小さく,dqdとは差分間隔δが任意正数のとき同程度,δ=1のときはより高精度となることが分かった.また,dLVアルゴリズムがforward stabilityおよびbackward stabilityをもつ数値安定なアルゴリズムであることが示された.さらに,同じ停止条件を課すと,反復回数はdLVアルゴリズムとdqdアルゴリズムとは同程度で,QRアルゴリズムより少ないことも示された.実際に数値実験において,dLVアルゴリズムがQRおよびdqdアルゴリズムより高精度であることが確認された.特に悪性の行列の場合には,より高精度である.一方,一定の値の差分間隔ではなく時刻によって異なる差分間隔をとる不等間隔離散ロトカ・ボルテラ系の解の特異値への収束性を証明した.これは不等間隔離散可積分系による数値計算の初めての例である.さらに,δを時刻毎に適切に取り替えることで収束が加速される例を与えた.以上の結果を,M.Iwasaki and Y.Nakamura, An application of the discrete Lotka-Volterra system with variable step-size to singular value computation, Inverse Problems, Vol.20(2004),553-563において発表した.

For the third time in the 15th year of Heisei, the following research results were obtained. The theoretical error analysis of the discrete Lotka-Volterra(dLV) system at the origin is carried out, and the error of the dLV system at the origin is calculated. The DBDSQR of LAPACK has the root of the system, QR and dqd. δ=1 For example,dLV is classified into forward stability and backward stability. In addition, the same stop condition is required, and the number of repeated returns is dLV, dqd, q In fact, the value of the number is calculated in the middle,dLV is lost, the QR is lost, the dqd is lost, the high precision is lost, and the dLV is lost. In the case of special characteristics, high precision is required. A party, a certain value of the difference interval, a different time, a different difference interval, an unequal interval, a discrete time, a different value of the solution, and a convergence property are proved. A discrete integratable system with unequal intervals. For example, if you want to buy a car, you can buy a car. Iwasaki and Nakamura, An application of the discrete Lotka-Volterra system with variable step-size to singular value computation, Inverse Problems, Vol. 20 (2004), 553 -563.

项目成果

Y.Minesaki, Y.Nakamura: "A conservative numerical integration algorithm for the integrable Henon-Heiles system"Proceedings of the International Conference "Symmetry in Nonlinear Mathematical Physics", Kiev,2003. to appear.

Y.Minesaki、Y.Nakamura：“可积 Henon-Heiles 系统的保守数值积分算法”国际会议“非线性数学物理中的对称性”会议记录，基辅，2003 年。

Y.Nakamura: "Continued fractions and integrable systems"Centre de Rech. Math. Proc. Lec. Notes. Vol.31. 153-163 (2001)

Y.Nakamura：“连续分数和可积系统”Centre de Rech。

K.Kondo, Y.Nakamura: "Determinantal solutions of solvable chaotic systems"J. Comput. AppI. Math.. (to appear).

K.Kondo，Y.Nakamura：“可解混沌系统的行列式解”J。

Y.Minesaki, Y Nakamura: "A new discretization of the, Kepler motion which conserves the Runge-Lenz vector"Physics Letters A. 306. 127-133 (2002)

Y.Minesaki，Y Nakamura：“保存龙格-伦茨矢量的开普勒运动的新离散化”物理快报 A. 306. 127-133 (2002)

K.Kondo, Y.Nakamura: "Determinantal solutions of solvable chaotic systems"Journal of Computational and Applied Mathematics. 145. 361-372 (2002)

K.Kondo、Y.Nakamura：“可解混沌系统的行列式解”计算与应用数学杂志。