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離散可積分系とその差分法とアルゴリズムへの応用

离散可积系统及其在有限差分方法和算法中的应用

基本信息

批准号：
07210105
负责人：
中村佳正
金额：
$ 1.02万
依托单位：
Doshisha University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

研究代表者は研究分担者と協力して平成7年7月下旬京都大学にて研究会「非線形可積分系による応用数理」を開催し,この研究費から一部の講演者や分担者の旅費を援助した.また,同志社大学において可積分系セミナーを毎週開催し,分担者を中心とする多くの研究者に講演旅費や専門的知識の提供のための謝金を支給した.以上の研究活動へのサポートを感謝する.つぎの5点で進展があった.いずれも今後の研究の方向を示す結果である.1)戸田分子ヒエラルヒ-によるスティルチェス測度の可積分変形の研究を継続し,ガウス分布については,戸田分子が分布の平均の平行移動を,高次の戸田分子がオルンシュタイン・ウーレンベックの確率過程に一致する平均と分散の変形を記述することを見いだした.2)代表者による可積分系のタウ関数によるBCHゴッパ復号化アルゴリズムの構造を考察し,ゴッパ多項式の満たすべき性質を直交多項式の零点を用いて明らかにした.3)対称行列の固有値計算法のヤコビ法の連続極限の力学系が2重括弧のラックス型勾配系であることを示した.ヤコビ法の1ステップはこの可積分系の初期値から安定な平衡点への写像に他ならない.一方,代表者が1992年に発見したラックス型勾配系はヤコビ法のすべての無限小変形の「総和」とみなせることも確認した.4)線形計画法のカ-マーカーの内点法の力学系とその一般化の解の挙動と平衡点の安定性を完全に分類した.初期値に依存して多くの安定な平衡点が存在することがわかった.5)レーレー商に対する勾配系を考察し,線形構造を保存した勾配系の差分化を行って,任意に大きな差分ステップのもとで連続系の平衡点に正しく収束する非線形差分方程式を発見した.これにより対称行列の最大固有値を計算するアルゴリズムを開発した.

The research representative and the research contributor cooperated with each other in late July, 2007. Kyoto University held a seminar on "Non-linear Integral Systems for Mathematical Applications" to urge the research fee to be paid to the lecturer and the contributor for travel expenses. In addition, the University of Gay and Lesbian Science and Technology can be integrated into the system. Every week, the center of the sharing center will provide many researchers with lectures, travel expenses and knowledge of the subject. Thank you for the above research activities.つぎの5点で进展があった. 1) The study of integrable transformation of molecular structure and its distribution, and the average parallel movement of molecular structure distribution. 2) To investigate the structure of the integrable system of the high order molecules, the average and dispersion of these molecules are described in detail. 3) Mechanical system of the continuous limit of the method for calculating the eigenvalues of symmetric rows and columns. The initial value of the integrable system is the stable equilibrium point. On the one hand, the representative of the model matching system discovered in 1992 is to completely classify the mechanical system of the linear planning method and the stability of the generalized solution of the dynamic equilibrium point. In the initial stage, the equilibrium point of the system is determined. The linear structure is preserved. The differential equation of the system is determined. The maximum inherent value of the column is calculated in the following way: