非線形可積分系の応用解析特に線形計画問題の内点アルゴリズムの開発

非线性可积系统的应用分析，特别是线性规划问题的内点算法的开发

• 批准号: 03804005
• 负责人: 中村 佳正
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Gifu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-03804005/
• 关键词: 非線形可積分系; 線形計画問題; カ-マ-カ-アルゴリズム; 情報幾何学

平成3年度に本研究課題と関連するテ-マについて学術雑誌に発表投稿した論文は11にあげる4編である。以下順を追って概説する。第一論文は本研究課題の成果を盛り込むなど部分的な修正を経て出版された。初期値として与えたエルミ-トの行列の固有値からなる対角行列を安定な平衡点とする3次の非線形性をもつラックス型の力学系を発見している。第二論文は線形計画問題の多項式時間の点内アルゴリズムとして著名なカ-マ-カ-法を連続化した非線形常微分方程式が第一論文の力学系のある種の拡張に含まれる事、すなわち可積分系と位置づけられる事を明らかにした。同時に、この方程式はハミルトン構造を持つ勾配系であると結論している。これは可積分系の応用解析による数理計画法研究の基礎を与える成果である。線形計画問題に古典力学のルジャンドル変換が現われるが、類似の構造が確率分布族の微分幾何学(いわゆる情報幾何学)にも存在する事が知られいるが、第三論文では、正規分布と多項分布のなすリ-マン多様体の勾配系を考察し、ともに完全積分可能なハミルトン方程式である事を証明している。この著しい事実の数学的統計学的意味は未だ解明されてない。第四論文では種々の連続離散の確率分布族のなすリ-マン多様体上の勾配方程式系が多様体の双対座標を用いて線形化できる事を示している。これにより勾配系の解軌道は平衡点に指数関数的に収束する事がわかる。応用として同様な定式化によりロ-ゼンブロックの非線形計画問題を解く勾配系が得られている。以上の結果と関連する話題は2つの国際会議、6大学・学会・研究会での構演において発表された。また、研究の進展にあたって計算機実験の他9大学・研究機関からのべ12名の研究者を招いて専門的知識の提供を受け研究情報交換を行った。以上の研究活動の一部に対する本科研究費補助金からの援助に感謝する。

In the third year of Pingcheng, the project of this research project, the academic journal of Pingcheng, has submitted contributions to the journal of science and technology. The following is an overview of the following information. In the first part of the article, the results of this study are published in the revised part of this paper. In the early stage, there are two types of mechanics in the department of mechanics, namely, the balance point, the balance point, the In the second document, there are many problems. In time, there is a well-known equation of non-linear ordinary differential equations. The first part of the Department of Mechanics, computer Science, etc. At the same time, the equation is used to analyze the results of the matching system. In this paper, we can use the analytical method to study the basis and results of the study. Shape planning problems such as classical mechanics, and so on. It is possible to tell the truth that the equation is correct. The meaning of mathematical statistics is not fully understood. In the fourth article, several kinds of links are used to verify the accuracy of the distribution family. The multi-body matching equation is used to show the accuracy of the two-seat system. The matching system is responsible for solving the number of equilibrium points of the index. You can use the same format to make sure that you can solve a non-linear problem by using the same format. As a result of the above results, the International Conference, the International Conference, and the Institute of the Institute of Universities will give a presentation in the International Conference. In the course of research, computer, research, research, computer, computer, research, development, research, research, development, research, The above research activities, an undergraduate research grant, a grant for assistance, and an appreciation of gratitude.

项目成果

Yoshimasa Nakamura: "Completely integrable gradient flows on the manifolds Gaussian and multinomial distributions" Prceedings of American Mathmatical Society.

Yoshimasa Nakamura：“流形高斯和多项分布上的完全可积梯度流”美国数学会会刊。

Yoshimasa Nakamura: "Lax pair and Hamiltonian structure of Karmarkar's projective scaling trajectory for linear programming" SIAM Journal of Mathematical Analysis.

Yoshimasa Nakamura：“线性规划的 Karmarkar 投影标度轨迹的松弛对和哈密顿结构”SIAM 数学分析杂志。

Yoshimasa Nakamura: "A new nonlinear dynamical system that leads to eigenvalues" Japan Jonrnal of Industrial and Applied Mathematics. 9. 133-139 (1992)

Yoshimasa Nakamura：“一种新的非线性动力系统，导致特征值”日本工业与应用数学杂志。

Yoshimasa Nakamura: "Gradient equations associated with probability distributions" SIAM Journal of Mathematical Analysis.

Yoshimasa Nakamura：“与概率分布相关的梯度方程”SIAM 数学分析杂志。