可積分な勾配系の差分化による新しい内点アルゴリズムの開発と情報幾何

基于可积梯度系统微分的新型内点算法和信息几何的发展

• 批准号: 10874019
• 负责人: 中村 佳正
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10874019/
• 关键词: 可積分系; 情報幾何; アルゴリズム; 算術調和平均; 可解カオス系; 平方根行列; 内点アルゴリズム

平成12年度は本科研費の援助のもとで合計5件の研究打ち合わせ国内出張,2件の外国出張を行った.このうち外国出張は,平成12年4月4日〜11日のアメリカ数学会における招待講演と平成13年1月4日〜8日の台湾科学院で開催されたPacific Rim研究集会における招待講演である.研究期間の最終年度において,本科研費の旅費援助によりこれら2件の招待講演を行うことができ,本科研費に感謝する.また,この研究課題に関連して平成12年度には次の進展があった.情報幾何の観点に基づく凸最適化問題の内点アルゴリズムの研究を継続し,前年度までに定式化された対称な正定値行列の空間上の互いに双対な測地線上を交互にたどり,初期値の平方根行列に2次収束するアルゴリズム(算術調和平均のアルゴリズム)を詳しく考察した.この結果,重みつき算術調和平均のアルゴリズムについては,予想に反して,互いに等しい重みをもつとき数列は最も収束が遅くなることがわかった.また,不定型の算術調和平均のアルゴリズムがコーシー分布に従う数列を生成するのに対して,ロジスティックマップによる数列がベータ分布に従う乱数列を生成することが示された.この結果,本研究課題とは別に,可解カオス系による乱数生成という新しい研究領域へと発展することができた.

Pp.47-53 12 は this KeYanFei の aid の も と で total 5 の study play ち わ せ home out pieces, 2 pieces の foreign zhang を row っ た. こ の う ち foreign zhang は, pp.47-53 12 years on April 4 ~ 11 の ア メ リ カ に math お け る entertaining speeches と pp.47-53 13 January 4 ~ 8 の で open push Taiwan academy of sciences さ れ た Pacific Rim Research Conference における Host Lecture である. Study period の final annual に お い て, this KeYanFei の travel assistance に よ り こ れ line 2 ら の entertaining speeches を う こ と が で き, this KeYanFei に thank す る. ま た, こ の research topic に masato even し て pp.47-53 12 に の は times progress が あ っ た. Intelligence geometric の 観 に base づ く convex optimization problem の interior point ア ル ゴ リ ズ ム の research を 継 続 し, before the annual ま で に demean さ れ た said seaborne な positive definite numerical ranks の space の mutual い に double な seaborne geodesics on を interaction に た ど り, early two numerical の square root ranks に 収 beam す る ア ル ゴ リ ズ ム (average arithmetic to reconcile の ア ル ゴ リ ズ ム) を detailed し く expedition し た. こ の result, heavy み つ き arithmetic harmonic average の ア ル ゴ リ ズ ム に つ い て は, to want to に anti し て, mutual い に etc し い heavy み を も つ と き sequence は most も 収 beam が 遅 く な る こ と が わ か っ た. ま た, amorphous の arithmetic harmonic average の ア ル ゴ リ ズ ム が コ ー シ ー distribution に 従 う sequence を generated す る の に し seaborne て, ロ ジ ス テ ィ ッ ク マ ッ プ に よ る sequence が ベ ー タ distribution に 従 を う random sequence generate す る こ と が shown さ れ た. こ の as a result, this research topic と は don't に, solvable カ オ ス department に よ る random number generation と い う new し い research へ と 発 exhibition す る こ と が で き た.

项目成果

Y.Nakamura: "Algorithms associated with arithmetic, geometric and harmonic means and integrable systems,"J.Comput.Appl.Math.. (to appear).

Y.Nakamura：“与算术、几何和调和方法以及可积系统相关的算法”，J.Comput.Appl.Math..（即将出现）。

K.Kondo,Y.Nakamura: "An extension of Steffensen's iteration and its computational complexity" Interdisciplinary Information Sciences. 4. 129-138 (1998)

K.Kondo，Y.Nakamura：“Steffensen 迭代及其计算复杂性的扩展”跨学科信息科学。

Y.Minesaki,Y.Nakamura: "On integrable discretization of integrable systems with separtaorix" Physics Letters A. 250. 300-310 (1998)

Y.Minesaki,Y.Nakamura：“关于具有 separtaorix 的可积系统的可积离散化”《物理快报》A. 250. 300-310 (1998)

甘利,外山 編: "脳科学大事典(9.3節 主成分分析;執筆分担)pp.821-823"朝倉書店. 1007 (2000)

甘利和富山编：“脑科学百科全书（第9.3节主成分分析；合着）第821-823页”朝仓书店1007（2000）。

中村佳正: "アルゴリズムと可積分系"システム制御情報学会誌. 43巻・10号. 584-592 (1999)

Yoshimasa Nakamura：“算法和可积系统”系统、控制和信息工程师学会杂志，第 43 卷，第 10 期。584-592 (1999)