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非線形力学系による線形計画問題の内点アルゴリズムの開発と情報幾何学

使用非线性动力系统和信息几何开发线性规划问题的内点算法

基本信息

批准号：
04804005
负责人：
中村佳正
金额：
$ 1.02万
依托单位：
Gifu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1992
资助国家：
日本
起止时间：
1992 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度本研究課題及びその関連テーマについて口頭発表及び学術雑誌に投稿した研究成果は次の3件にまとめられる。1.線形計画問題に著しい進展をもたらしたカーマーカーの内点アルゴリズム(いわゆる、射影スケーリング法)を連続化して得られるカーマーカーの力学系がラックス対表示を許容する一種の非線形可積分力学系であることが明らかになった。同時に、その解の具体的な表現が導かれ、解の指数関数的な収束性と平衡点の分類が報告された。2.情報幾何学、すなわち確率分布のパラメータ空間の微分幾何学と非線形力学系の関わりが初めて考察され、正規分布空間及び多項分布空間上のカルバック・ライブラーダイバージェンスに関する勾配方程式が完全積分可能なハミルトン系をなすことが証明された。さらに、解の具体式とともに、勾配系のラックス対表示も見いだされた。3.ある種の神経回路網によるヘッブ型学習モデルを定式化し、確率変数の平均化を経て可積分な非線形ハミルトン系が現れることを初めて指摘した。また、競合学習が方程式の第1積分として実現されること、モデルの学習則と平衡点への推移の関係などを明らかにした。以上の成果は日本数学会、非線形制御情報処理研究会、ニューヨーク大クーラン数理科学研究所、微分幾何学小研究会、京都大学数理解析研究所、お茶の水女子大、早稲田大非線形数理シンポジウムなどでの講演を経て、現在大部分が学術雑誌に投稿審査中である。また、計測自動制御学会誌、応用数理学会誌において解説された。これらの論文に共通するテーマは中村によって提唱された「非線形可積分系の応用解析」の有効性の検証である。数値解析や近似手法に頼ることなく種々の非線形問題を解析する新しい方法論として今後の進展が期待されよう。以上の研究にあたって科学研究費の援助に感謝する。

This year's research topic is related to the oral presentation of this research project and the submission of academic journals, and the research results are 3 pieces of research results. 1. Linear planning problem and progress Interior point アルゴリズム(いわゆる、projection スケーリング method)をcontinuous transformationして得られるカーマーカーのMechanics Department がラックス対expressionをallow It is a non-linear integrable mechanics system. At the same time, the specific performance of the solution, the guidance of the solution, the convergence of the solution index, and the classification of the balance point are reported. 2.Information geometry, differential geometry of accuracy distribution space, differential geometry of non-linear mechanics department, investigation of the first phase of non-linear mechanics, normal distribution space and multiple items Distribution Space It is proved that the complete integral of the equation is possible.さらに, the concrete formula of solution とともに, and the combination system のラックス対 means も见いだされた. 3. The type of learning circuit of the God-like circuit network is formalized and the accuracy is increased. Averaged を経て can be integrated and non-linear ハミルトン system is now れることをInitial めて fingering した.また, the first integral of the equation of competing and cooperative learning として実appears されること, and the モデルのlearning rule とequilibrium point へのshift のrelational などを明らかにした. The above results were obtained by the Japanese Mathematical Society, the Nonlinear Control Information Processing Research Society, the National Institute of Mathematical Sciences, the Differential Geometry Research Society, and the Kyoto University Mathematics Research Society. I understand that non-linear mathematics lectures at the Institute of Analysis and Analysis, Naocha Nomizu University, and Waseda University are currently under review.また, Journal of the Automatic Control Society, Journal of the Society of Practical Mathematics, において Commentary された. The validity of the "Nonlinear Integral System's Application Analysis" was demonstrated by Nakamura Nakamura's common paper "Analysis of Applications for Non-Linear Integral Systems". Numerical value analysis and approximation techniques are used to solve non-linear problems, analysis methods are new, and methods are expected to be improved in the future. We would like to express our gratitude to Hikari for supporting the scientific research expenses for the above research.