非線形力学系による線形計画問題の内点アルゴリズムの開発と情報幾何学

使用非线性动力系统和信息几何开发线性规划问题的内点算法

• 批准号: 04804005
• 负责人: 中村 佳正
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Gifu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04804005/
• 关键词: 非線形可積分系; 数理計画問題; カーマーカーアルゴリズム; 情報幾何学; ニューロダイナミックス

今年度本研究課題及びその関連テーマについて口頭発表及び学術雑誌に投稿した研究成果は次の3件にまとめられる。1.線形計画問題に著しい進展をもたらしたカーマーカーの内点アルゴリズム(いわゆる、射影スケーリング法)を連続化して得られるカーマーカーの力学系がラックス対表示を許容する一種の非線形可積分力学系であることが明らかになった。同時に、その解の具体的な表現が導かれ、解の指数関数的な収束性と平衡点の分類が報告された。2.情報幾何学、すなわち確率分布のパラメータ空間の微分幾何学と非線形力学系の関わりが初めて考察され、正規分布空間及び多項分布空間上のカルバック・ライブラーダイバージェンスに関する勾配方程式が完全積分可能なハミルトン系をなすことが証明された。さらに、解の具体式とともに、勾配系のラックス対表示も見いだされた。3.ある種の神経回路網によるヘッブ型学習モデルを定式化し、確率変数の平均化を経て可積分な非線形ハミルトン系が現れることを初めて指摘した。また、競合学習が方程式の第1積分として実現されること、モデルの学習則と平衡点への推移の関係などを明らかにした。以上の成果は日本数学会、非線形制御情報処理研究会、ニューヨーク大クーラン数理科学研究所、微分幾何学小研究会、京都大学数理解析研究所、お茶の水女子大、早稲田大非線形数理シンポジウムなどでの講演を経て、現在大部分が学術雑誌に投稿審査中である。また、計測自動制御学会誌、応用数理学会誌において解説された。これらの論文に共通するテーマは中村によって提唱された「非線形可積分系の応用解析」の有効性の検証である。数値解析や近似手法に頼ることなく種々の非線形問題を解析する新しい方法論として今後の進展が期待されよう。以上の研究にあたって科学研究費の援助に感謝する。

This year this research topic and び そ の masato even テ ー マ に つ い て oral 発 table and び academic 雑 will contribute に し た research は の 3 pieces に ま と め ら れ る. (1) the linear program problem に し い progress を も た ら し た カ ー マ ー カ ー の interior point ア ル ゴ リ ズ ム (い わ ゆ る, projective ス ケ ー リ ン グ method) を even 続 change し て must ら れ る カ ー マ ー カ ー の force department が ラ ッ ク ス said seaborne を allowable す る a の nonlinear integral force department で あ る こ と が Ming ら か に な っ た. に, at the same time そ の specific performance な が の solution guide か れ, solution の index number of masato な 収 sex と balance beam の classification が report さ れ た. 2. Information geometry, す な わ ち probabilistic distribution の パ ラ メ ー と の タ space differential geometry nonlinear force department の masato わ り が early め て investigation さ れ, normal distribution space and び multinomial distribution space の カ ル バ ッ ク · ラ イ ブ ラ ー ダ イ バ ー ジ ェ ン ス に masato す る hook が completely integral formula program may な ハ ミ ル ト ン department を な す こ と が prove さ れ た. Youdaoplaceholder0, the specific formula of the solution is とと に に に, and the matching system is ラッ ラッ ス to indicate that the consensus is さらに だされた. 3. あ る の god 経 back road network に よ る ヘ ッ ブ type learning モ デ ル を demean し, probabilistic - several の averageness を 経 て can integral な nonlinear ハ ミ ル ト fasten ン が now れ る こ と を early め て blame し た. ま た, competition-collaboration learning が equation is の 1 integral と し て be presently さ れ る こ と, モ デ ル の learning と balance へ の goes の masato is な ど を Ming ら か に し た. All above の は Japan, imperial intelligence 処 nonlinear system theory research association, math ニ ュ ー ヨ ー ク big ク ー ラ ン mathematical science institute, differential geometry small research institute, Kyoto university institute of mathematical resolution, large お tea の water woman, early 稲 field large nonlinear mathematical シ ン ポ ジ ウ ム な ど で の speech を 経 て, now most が academic 雑 will contribute に review で あ る. Youdaoplaceholder0, the journal of the Society for Automatic Control of Measurement, the journal of the Society for Mathematics and Physics of 応 にお て て explanation された. Common こ れ ら の paper に す る テ ー マ は nakamura に よ っ て mention sing さ れ た "nonlinear integral is の 応 parsing" の have sharper sex の 検 card で あ る. The numerical analytical や approximation technique に 頼 る こ と な く kind 々 の nonlinear problem を parsing す る new し い methodology と し て in future の progress が expect さ れ よ う. The above <s:1> research にあたって scientific research funds <s:1> assistance に thanks to する.

项目成果

Yoshimasa Nakamura: "Isospectral deformations of the state-feedback matrix and integrable Hamiltonian systems" Recent Advances in Systems.Control Networks and Signal Processing,Eds.H.Kimura and S.Kodama,Mita Press. I. 215-220 (1992)

Yoshimasa Nakamura：“状态反馈矩阵和可积哈密顿系统的等谱变形”系统控制网络和信号处理的最新进展，Eds.H.Kimura 和 S.Kodama，三田出版社。

中村 佳正: "非線形可積分系の応用解析の展開" 応用数理. 2. 330-342 (1992)

Yoshimasa Nakamura：“非线性可积系统应用分析的发展”应用数学 2. 330-342 (1992)。

Yoshimasa Nakamura: "The level manifold of a generalized Toda equation hierarchy" Transaction of the American Mathematical Society. 333. 83-94 (1992)

Yoshimasa Nakamura：“广义户田方程层次结构的水平流形”美国数学会汇刊。

中村 佳正: "非線形可積分系の応用解析の進展" 数理解析研究所講究録. 822. (1993)

Yoshimasa Nakamura：“非线性可积系统的应用分析进展”数学科学研究所 Kokyuroku 822。（1993）

Yoshimasa Nakamura: "Completely integrable gradient systems on the manifolds of Gaussian and multinomial distributions" Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 10. (1993)

Yoshimasa Nakamura：“高斯和多项分布流形上的完全可积梯度系统”日本工业与应用数学杂志。