非線形可積分系の数理

非线性可积系统数学

• 批准号: 05229003
• 负责人: 中村 佳正
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Doshisha University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05229003/
• 关键词: 非線形可積分系; ソリトン; 差分スキーム; ロトカ・ボルテラ方程式; 戸田方程式; 有理関数; タウ関数; 情報空間

非線形可積分系に関する3回の研究集会・研究会を開催し、多くの分野の研究者と研究討論や情報交換を行った結果、つぎの5点で重要な進展があった。1)数理生物学のロトカ・ボルテラ方程式の差分化をめぐって、ハミルトン構造に基づくシンプレクティックな差分化と解の代数構造を保存する広田の差分スキームのコンピュータシミュレーションによる比較検討が行われた。しずれも、大きな差分ステップでは連続な解から少しずれるものの、極めて数値安定性に優れることが検証された。2)ロトカ・ボルテラ方程式はランダムな2体衝突モデルの粒子数無限大の極限であるが、極限をとる前の2体・4体衝突モデルの確率微分方程式が、可積分系に共通するラックス表示をもつことが示された。3)有理関数のローラン係数の定めるハンケル行列の行列式として有限非周期戸田方程式のタウ関数が導かれた。これを用いて、いくつかのソリトン方程式のソリトン解に対応するタウ関数の零点の挙動が戸田方程式により支配されることがわかった。4)有限非周期戸田方程式のタウ関数の第2の応用として、正定値ハンケル行列のなす双対平坦なリーマン多様体(情報空間)と可積分系のかかわりが明らかになった。5)有理関数は制御理論では伝達関数として現れる。有限非周期戸田方程式を拡張した非線形可積分系の誘導する有理関数の空間上の1パラメータ流は、連分数展開の定める部分空間を縦断するというフィードバック等にない機能をもつことがわかった。

Non-linear integrable systems are related to three rounds of research meetings, research conferences, and information exchange among researchers. 1)The differential analysis of mathematical biology equations is based on the algebraic structure of differential equations. The difference between the maximum and the minimum is the maximum and maximum stability. 2) The differential equation of the accuracy of the two-body and four-body collision equations before the limit of the infinite number of particles in the two-body and four-body collision equations, the integrable system, and the common expression of the equation. 3)The determinant of a finite aperiodic equation The solution of the equation is determined by the zero point of the equation. 4)The second order of the finite aperiodic equation is the order of the positive definite equation, the order of the double pairs, the order of the flat manifold (information space), and the order of the integrable system. 5)The theory of rational relationship control is to reach the relationship control theory. The finite aperiodic equation is extended to a non-linear integrable system. The rational relation is spatially separated from the continuous fraction expansion.

项目成果

薩摩順吉 他: "非線形の数理" 朝倉書店,

萨摩纯吉等：《非线性数学》朝仓书店，

R.Hirota et al.: "Future Directions of Nonlinear Dynamics in Physics and Biological Systems" Plenum,

R.Hirota 等人：“物理和生物系统中非线性动力学的未来方向”全会，

Y.Nakamura: "Neurodynamics and nonlincar integrable systems of Lax type" Japan.J.Indust.Appl.Math.11. 11-20 (1994)

Y.Nakamura：“神经动力学和 Lax 型非线性可积系统”Japan.J.Indust.Appl.Math.11。

S.Tujimoto et al.: "An extension and discretization of Volterra equations I" Techn.Rep.IEICE NLP. 92-90. 1-3 (1993)

S.Tujimoto 等人：“Volterra 方程 I 的扩展和离散化”Techn.Rep.IEICE NLP。

Y.Nakamura: "Completely integrable gradient systems on the manifolds of Gaussian and multinomial distri" Japan.J.Indust.Appl.Math.10. 179-189 (1993)

Y.Nakamura：“高斯流形和多项式分布上的完全可积梯度系统”Japan.J.Indust.Appl.Math.10。