非線形可積分系による応用解析

使用非线性可积系统的应用分析

• 批准号: 06221111
• 负责人: 中村 佳正
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Doshisha University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06221111/
• 关键词: 非線形可積分系; ソリトン; 有理関数空間; 加速法; モーメント問題; タウ関数

研究代表者は平成6年度において非線形可積分系に関する2回の研究集会を開催し,この科研費から一部の講演者や研究分担者の旅費を援助した.また,同志社大学工学部において可積分系セミナーを隔週開催し,多くの研究者に旅費や謝金を支払い専門的知識の提供を受けた.その結果つぎの4点で重要な進展があった.1)コ-シ-指数nのn次有利関数のロラン係数は多項分布のモーメントとみなすとこができる.この発見を出発点に,モーメントの戸田分子ヒエラルヒ-による無限パラメータ変形のもとで、分布関数の変形を具体的に記述した.さらに,戸田分子の無分散極限をとることで種々の連続分布に関するモーメントの可積分変形を導入し、分布関数の変形,特に,平均や分散の変形を書き下した.また,これに関連して直交多項式を定めるスティルチェス測度と直交多項式の零点の挙動を記述した。2)可積分系の符号理論への応用に取り組み,モーメントから戸田分子のタウ関数を通じて有理関数を再構成する過程を有限体上で実行することにより,受信されたシンドロームからエラーの位置と値を計算するアルゴリズムを開発した.このアルゴリズムによるBCHゴッパ復号法は,エラーの個数が2個までのときには,既存のユークリッド復号法よりもすぐれていることがわかった.3)連分数の定める有利関数空間の胞体分割を考察し,不定値ハンケル行列式をタウ関数にもつ戸田方程式の流れが各胞体間を縦断することを用いて低次の有理関数空間の胞体の位置関係を明かにした。4)離散時間mKdv方程式による数列の収束の加速を数値実験し,交代級数でないいくつかの場合には離散時間KdV方程式,すなわち,ε-アルゴリズムより少ないCPU時間で収束することがわかった.

The research representative will open two research meetings related to the non-linear integrable system in the sixth year of Pingcheng, and the research fee will be paid to the lecturer and the research contributor. The Department of Engineering of the University of Science and Technology is open every other week, and many researchers are invited to pay for their knowledge. The results show that there are four important points in the progress of the study. 1) The coefficient of the n-th order favorable relationship of the index n is the polynomial distribution of the index n. This discovery is based on a detailed description of the molecular structure of the field. In this paper, the non-dispersion limit of the field molecules is determined by the distribution of the species, the integrable shape of the species, the shape of the distribution, and the average dispersion. The relation between the orthogonal polynomial and the zero point of the orthogonal polynomial is described. 2)The sign theory of an integratable system can be used to construct a finite body process by calculating the number of relations between the molecules of the field and the rational relations. The number of classes is 2. The number of classes is 2. The number of classes is The relationship between the cells of the equation is not clear, but the relationship between the cells of the equation is clear. 4)The discrete time equation mKdV is a discrete time equation for the acceleration of a series of sequences. In the case of a series, the discrete time equation KdV is a discrete time equation for the acceleration of a series of sequences.

项目成果

Y.Nakamura: "A tau-function for the finite Toda melecule,and information spaces" Contemp.Math.,Amer.Math.Soc.179. (1994)

Y.Nakamura：“有限 Toda 分子和信息空间的 tau 函数”Contemp.Math.，Amer.Math.Soc.179。

Y.Nakamura: "A tau-function of the finite nonperiodic Tods lattice" Physica Letters A. 193. 346-350 (1994)

Y.Nakamura：“有限非周期 Tods 晶格的 tau 函数”Physica Letters A. 193. 346-350 (1994)

Y.Itoh and J.E.Cohen: "Competitive ternary interactions and relative entropy of solutions" J.Phys.A:Math.Gen.27. 6383-6393 (1994)

Y.Itoh 和 J.E.Cohen：“竞争性三元相互作用和解的相对熵”J.Phys.A:Math.Gen.27。

K.Kajiwara,Y.Ohta et al.: "Casorati determinant solutions for the discrete Pinleve-II equation" J.Phys.A:Math.Gen.27. 915-922 (1994)

K.Kajiwara、Y.Ohta 等人：“离散 Pinleve-II 方程的 Casorati 行列式解”J.Phys.A:Math.Gen.27。

Y.Nakamura and Y.Kodama: "Moment problem of Hamburger,hierarchies of integrable systems,and the positivity of tau-function" Acta Applicandae Mathematicae. (1995)

Y.Nakamura 和 Y.Kodama：“汉堡矩问题、可积系统的层次结构以及 tau 函数的正性”《数学应用学报》。