非線形可積分系による応用解析

使用非线性可积系统的应用分析

• 批准号: 06221111
• 负责人: 中村 佳正
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Doshisha University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06221111/
• 关键词: 非線形可積分系; ソリトン; 有理関数空間; 加速法; モーメント問題; タウ関数

研究代表者は平成6年度において非線形可積分系に関する2回の研究集会を開催し,この科研費から一部の講演者や研究分担者の旅費を援助した.また,同志社大学工学部において可積分系セミナーを隔週開催し,多くの研究者に旅費や謝金を支払い専門的知識の提供を受けた.その結果つぎの4点で重要な進展があった.1)コ-シ-指数nのn次有利関数のロラン係数は多項分布のモーメントとみなすとこができる.この発見を出発点に,モーメントの戸田分子ヒエラルヒ-による無限パラメータ変形のもとで、分布関数の変形を具体的に記述した.さらに,戸田分子の無分散極限をとることで種々の連続分布に関するモーメントの可積分変形を導入し、分布関数の変形,特に,平均や分散の変形を書き下した.また,これに関連して直交多項式を定めるスティルチェス測度と直交多項式の零点の挙動を記述した。2)可積分系の符号理論への応用に取り組み,モーメントから戸田分子のタウ関数を通じて有理関数を再構成する過程を有限体上で実行することにより,受信されたシンドロームからエラーの位置と値を計算するアルゴリズムを開発した.このアルゴリズムによるBCHゴッパ復号法は,エラーの個数が2個までのときには,既存のユークリッド復号法よりもすぐれていることがわかった.3)連分数の定める有利関数空間の胞体分割を考察し,不定値ハンケル行列式をタウ関数にもつ戸田方程式の流れが各胞体間を縦断することを用いて低次の有理関数空間の胞体の位置関係を明かにした。4)離散時間mKdv方程式による数列の収束の加速を数値実験し,交代級数でないいくつかの場合には離散時間KdV方程式,すなわち,ε-アルゴリズムより少ないCPU時間で収束することがわかった.

Research representatives は pp.47-53 6 annual に お い て nonlinear system can be integral に masato す る 2 back rally を の research have urged し こ の KeYanFei か ら a の speaker や research sharers の travel を aid し た. ま た, doshisha university division に お い て can integration system セ ミ ナ ー を open push し every two weeks, many く の researchers に travel や Xie Jin を branch 払 い の 専 door of knowledge を by け た. そ の results つ ぎ の 4 important な で progress が あ っ た. 1) コ シ - index n の n number of favorable masato の ロ ラ ン coefficient は multinomial distribution の モ ー メ ン ト と み な す と こ が で き る. こ の 発 see を に 発 point, モ ー メ ン ト の opens the field of molecular ヒ エ ラ ル ヒ - に よ る infinite パ ラ メ ー タ - shaped の も と で, distribution masato の を - form Specific account に し た. さ ら に, opens field molecular の no scattering limit を と る こ と で kind 々 の even 続 distribution に masato す る モ ー メ ン ト の to integral - shaped を import し, distribution masato の variations, に, average や scattered の - shaped を し き down た. ま た, こ れ に masato even し て orthogonal polynomial を set め る ス テ ィ ル チ ェ ス measure と orthogonal polynomial の zero の Youdaoplaceholder0 moves を to record た. 2) can be integral is の symbol theory へ の 応 with に み り group, モ ー メ ン ト か ら opens the field of molecular の タ ウ masato number を tong じ て rational number of masato を constitute す を る process on limited で line be す る こ と に よ り, trusted さ れ た シ ン ド ロ ー ム か ら エ ラ ー の position on と numerical を computing す る ア ル ゴ リ ズ ム を open 発 し た. こ の ア ル ゴ リ ズ ム に よ る BC H ゴ ッ パ は complex number method, エ ラ ー が の number 2 ま で の と き に は, existing の ユ ー ク リ ッ ド complex number method よ り も す ぐ れ て い る こ と が わ か っ た. 3) continued fraction の set め る favorable masato number space の cell body split を し, indefinite numerical ハ ン ケ ル determinant を タ ウ masato number に も つ opens flow field equation is の れ が among various cell body を 縦 broken す る こ と を use Youdaoplaceholder0 low-order <s:1> rational relation number space <s:1> cell body <e:1> position relation を clear た に た た. 4) discrete-time mKdv equations に よ る sequence の 収 beam の accelerate を the numerical be 験 し, metasomatic series で な い い く つ か の occasions に は KdV equations, discrete time す な わ ち, epsilon - ア ル ゴ リ ズ ム よ り less な い CPU time で 収 beam す る こ と が わ か っ た.

项目成果

Y.Nakamura: "A tau-function for the finite Toda melecule,and information spaces" Contemp.Math.,Amer.Math.Soc.179. (1994)

Y.Nakamura：“有限 Toda 分子和信息空间的 tau 函数”Contemp.Math.，Amer.Math.Soc.179。

Y.Nakamura: "A tau-function of the finite nonperiodic Tods lattice" Physica Letters A. 193. 346-350 (1994)

Y.Nakamura：“有限非周期 Tods 晶格的 tau 函数”Physica Letters A. 193. 346-350 (1994)

Y.Itoh and J.E.Cohen: "Competitive ternary interactions and relative entropy of solutions" J.Phys.A:Math.Gen.27. 6383-6393 (1994)

Y.Itoh 和 J.E.Cohen：“竞争性三元相互作用和解的相对熵”J.Phys.A:Math.Gen.27。

K.Kajiwara,Y.Ohta et al.: "Casorati determinant solutions for the discrete Pinleve-II equation" J.Phys.A:Math.Gen.27. 915-922 (1994)

K.Kajiwara、Y.Ohta 等人：“离散 Pinleve-II 方程的 Casorati 行列式解”J.Phys.A:Math.Gen.27。

Y.Nakamura and Y.Kodama: "Moment problem of Hamburger,hierarchies of integrable systems,and the positivity of tau-function" Acta Applicandae Mathematicae. (1995)

Y.Nakamura 和 Y.Kodama：“汉堡矩问题、可积系统的层次结构以及 tau 函数的正性”《数学应用学报》。