Orbifold上の仮想balanced計量の研究

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Donaldsonは、定スカラー曲率ケーラー計量を偏極類の中にもつ非特異代数多様体が(正の次元の線形群の作用をもたないならば)漸近的安定であるという著しい結果を得ました。これがorbifold に対しても成り立つかどうかはZhangの結果からorbifold上にbalanced計量に相当するもの(これを仮想balanced計量とよぶ)をうまく設定できるかどうかにかかっています。ただorbifold計量は、特異点のまわりでbalanced計量(より一般的にはFubini-Study計量)と乘離してしまうので非常な困難性が伴ってきます。これを克服する方法として、漸近的安定性を、従来のChow安定ないしは〓dilbert安定性ではなくて.K-安定性を考えて打開するという方向性が見えてきました。K-安定性で考えれば、orbifold計量への移行による乘離の度合が非常に少ないからです。本年度は本研究課題の最終年度としてこのK-安定性の問題を集中的に考察しました。特にDonaldson-Tian-You's Conjectureのうちの。「定スカラー曲率ケーラー計量を持つ偏極代数多様体はK-安定であろう」という部分を組織的に研究し、肯定的解決が得られたと言える.段階にまで到達しました。現在は詳しい検証を繰り返し行っております。こうして得られた結果は2008年6月にパリのアンリポアンカレ研究所での"Ricci cuvatwre and complex geometry"という国際研究集会で“K-polysta〓ility for CSC polarijation"という標題で発表しました。