幾何学的諸構造とそのモジュライ空間

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代表者は、階付き擬ノルム代数の概念を導入し、例えばpartialなコンパクト化に於てはMixed Hodge構造のアナロジ-としてのWeight filtrationをcanonical ringの場合にも得た。また名大向井氏と共同で4次のdel Pezzo曲面のモジュライ空間のGromovコンパクト化の具体的表示を得たが(裏面の第一番目の論文参照)、これは更に3次や2次のdel Pezzo曲面のモジュライ空間のGromovコンパクト化も具体的に書くことが可能であることを示唆している。一方、榎一郎は川又ーViehwegの消滅定理をコンパクトKahler多様体の場合にまで拡張したが、それはCalabi予想の解を用いる微分幾何学的な証明に基いている。彼は更にコンパクトKabler多様体上の数値的半正直線バンドルに対する強Lefschetz型定理とKollarの単射性定理を示し、この応用として3次元極小ケ-ラ-空間に対する豊富予想を解決した(部分的には裏面の第四番目の論文参照)。その証明はモジュライ空間の研究や代数多様体の分類理論に於て、一般次元でも有効な議論を多数含む。またYangーMills場のモジュライ空間の研究はベクトル束のモジュライ空間の微分幾何学的研究を促し、特に東北大板東氏によりtorsion free sheafの微分幾何学的研究などを通して、興味深い結果がベクトル束のモジュライ空間のコンパクト化に関し、得られている(部分的には裏面の最後に書かれている書物の板東氏による記事などを参照)。こうして、幾何学的諸構造とそのモジュライ空間に関する様々な結果が、現在も我々の研究グル-プを一つの核として、出てきつつある。