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The Chow norm and the existence problem of extremal metrics

Chow范数与极值度量的存在问题

基本信息

批准号：
18K03277
负责人：
満渕俊樹
金额：
$ 2.16万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03277/
关键词：
Chow norm 端的ケーラー計量テスト配位計量の存在問題 Zariski 分解

项目摘要

当該研究課題の中心的テーマである「Donaldson-Tian-Yau 予想」の端的ケーラー版において，端的ケーラー計量が存在するための条件として，偏極代数多様体のいかなる安定性が最もふさわしい概念として設定されるかという問題があるが，その安定性の主な候補としては，「相対強 K-安定性」，「相対一様 K-安定性」，「相対 K-安定性」の３つが代表的なものとして知られている．このテーマに関連する話題として，我々は次のような結果を得た．（１）テスト配位族の Donaldson-Futaki 不変量の定義式の double limit の意味を詳細に考察することにより，相対強 K-安定性と相対一様 K-安定性の相互関係を明確化した．（２）一方，偏極射影代数多様体において，対応する偏極類に属する端的ケーラー計量が存在するならば，その偏極射影代数多様体は相対強 K-安定であろうという予想について，肯定的な方向に進展を得た．新型コロナウイルスの世界的蔓延により，やむを得ず研究期間を２年間延長せざるを得なくなったが，その研究成果の発表ということに関しては，当該研究課題においてここ数年の間に得られた我々の成果については，その大部分が Springer Nature 社の Springer Briefs in Mathematics というシリーズから「Test Configuration, Stabilities and Canonical Kaehler Metrics」（副題：Complex Geometry by the Energy Method）という題名の，総ページ数が 128ぺージにわたる本として 2021年春に出版された．

When the central problem of the research topic is "Donaldson-Tian-Yau prediction", the conditions for the existence of the metric at the end of the problem are discussed, and the stability of the polarized algebraic multi-body is the most stable problem. The main candidates for the stability are "relative strong K-stability" and "relative K-stability"."Relative K-stability" and "3" represent the meaning of ". The topic of this topic is related to the result of this topic. (1) The double limit of the definition of the Donaldson-Futaki variable of the ligand family is investigated in detail, and the correlation between the strong K-stability and the relative K-stability is clarified. (2) A polaroid projective algebraic polyhedron has a strong K-stability and a positive direction. The spread of the world of new types of computer science has resulted in the extension of the research period by two years, and the development of research results. When the research project is completed over the years, most Springer Briefs in Mathematics are published as "Test Configuration," Stability and Canonical Kaehler Metrics "(Subtitle: Complex Geometry by the Energy Method) was published in Spring 2021.