確率的アルゴリズムに対応する連続時間確率過程の研究

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本研究では、統計学や最適化の分野で現れる各種の確率的アルゴリズムに対し、これを連続時間確率過程の差分化とみなすことにより、普遍的な構造を見出すことを目的とする。この目的達成に向け、各種の確率的アルゴリズムの手法を詳細に検討した。具体的には、マルコフ連鎖モンテカルロ法やブートストラップ法に関し、新しい結果を得ることができた。また、研究の動機付けでもある、統計・最適化の諸問題を解くことができた。特に、予測・裾確率・順位付け・量子統計・ネットワークアルゴリズムへの貢献があった。以下、研究発表の欄に挙げた各論文について、研究実績の概要を記す。紙屋・竹村は、線形判別平面から得られる順位付けに着目し、理論的性質を明らかにした。栗木・竹村は、ある統計量の極限分布の裾確率に関する諸結果を得た。竹村・青木は分割表を対象にしたマルコフ連鎖モンテカルロ法において、マルコフ基底の一性質を明らかにした。駒木は、独立なポアソン分布系列に対する予測分布を改良した。伏木・駒木・合原はパラメトリックなブートストラップ予測の性質を明らかにした。田中・駒木は量子系に対するベイズ予測について議論した。鈴木・青木・竹村は2元分割表へのネットワークアルゴリズムにおいて、主双対性を考慮した解法を示した。竹村・青木は、距離縮小マルコフ基底の性質を示した。青木・竹村は不完全2元分割表の正確検定にマルコフ連鎖モンテカルロ法を適用する方法を示した。