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小さいパラメータを含む非線形方程式の初期値問題

小参数非线性方程的初值问题

基本信息

批准号：
04640186
负责人：
高橋〓一
金额：
$ 0.19万
依托单位：
Nippon Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1992
资助国家：
日本
起止时间：
1992 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640186/
关键词：
PLK法初期値問題 bialaebras Hopf algebras comodule algebras module coalgebras coideal subalgebras Faithful flat

项目摘要

1.小さいパラメータεをふくむ非線形微分方程式の初期値問題{x+Ps(u,ε)}du/dx+q(x)u=Υ(x),u(1)=bにおいて、wasowの条件「Ps(u,ε)はεについてS次の多項式で、ε^mの係数Pm(u)はuについてαm次の多項式で、αm≦m」がなりたたない場合、すなわちαm>mの場合について、0≦×≦1における解を構成する。はじめにε=0の場合の解V_0を求め、新しいパラメータξ,ζを用いて、変数変換を行ない、得られた方程式の形式解を求める。次にこの形式解の収束性を証明し、更に仮定(αk/k-αm/m)q(0)>1/m-1/k(m=1,…k-1)のもとで、x(ξ,εξ^<-Sog.>)=0が一意に解ξ=g(ε)=(Bkε^k)^<1/kSogo>(1+0(1))(ε→0)をもつことを証明する。2.双代数上の余加群代数が不変環上正規底をもつガロア拡大なる特徴付けが知られている。(土井-竹内)。これの相対版を示し、同時に双対化を考え、さらにこれらをホップ代数の構造論に応用する。3.可換ホップ代数がすべての余イデアル部分代数上平坦なこと、および非可換ホップ代数が余イデアル部分代数上忠実平坦なるための必要十分条件が示されている。あわせてアフィン群の基本定理の簡単な証明を行なう。

1. The initial value problem of non-linear differential equations {x+Ps(u,ε)}du/dx+q(x)u= γ (x),u(1)=b is solved under the condition that Ps(u,ε) is a polynomial of degree S, ε^m is a polynomial of degree αm, αm ≤ m is a polynomial of degree αm, 0 × ≤ 1. For the case of ε=0, the solution V_0 is obtained, and the new solution is obtained by changing the number of lines and obtaining the formal solution of the equation. Next, the convergence of the formal solution is proved. Furthermore, the convergence of the formal solution is proved by determining (αk/k-αm/m)q(0)>1/m-1/k(m=1,…k-1), x(†,ε † ^<-Sog.>)=0, and the convergence of the formal solution is proved by x =g(ε)=(Bkε^k)^<1/kSogo>(1+0(1))(ε→0). 2. A coadditive group algebra on a bialgebra is not a regular base on a ring. (Doi-Takeuchi). The theory of structure is applied to the theory of phase inversion and simultaneous inversion. 3. The necessary conditions for commutative algebras to be algebraically flat and for noncommutative algebras to be algebraically flat are shown. A simple proof of the fundamental theorem of the group is presented.