保型形式の数論及び幾何的側面の研究

数论和自守形式的几何方面的研究

• 批准号: 06640047
• 负责人: 上田 勝
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Nara Women's University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640047/
• 关键词: 保型形式; 保型関数; 等質空間; 有限標数の幾何学

1.有限環II/nII上の群SL_2(II/nII)を保型形式のなすベクトル空間に作用させ、SL_2(II/nII)の表現を構成した。その表現空間にどのような既約表現が現れるかを研究した。nの各素因子Pに対して上記の表現をP-成分に分解することができる。このP-成分には、自明表現、スタインバーグ表現、平方剰余表現、平方非剰余表現の4つのタイプしか現われないことが示せた。更にこの4タイプの表現がいつ現われるかについて研究し、保型形式の空間上のある作用素X_pを用いた有効な判定法を得た。2.ある保型形式が、上記の4タイプの表現を与える際に、その表現の違いが保型形式に関する様々な数学的現象にどう反映するかを研究した。まず、幾何的現象については、超楕円曲線との関係が指摘される。これは荒くいえば重さ半整数の保型形式が通常の重さ整数の保型形式の2次拡大と考えられることから、曲線のの2次拡大との関係と言い直せる。この事についてはまだ研究の取り掛かり部分が得られた段階であり、引き続き来年度も研究が進められる。次いで数論的現象については、次の成果を得た。Newformに対応するSL_2(II/nII)の表現を各P-成分に分解する。そのP-成分が上記の4タイプの表現のどれになるかに従い,そのNewformのフーリエ係数がいつ消えるかという性質(Non-vanishingness)が異なるタイプになる事が解明された。この成果により、重さ半整数の保型形式のNewformについて、より詳しい研究が可能となった。重さ半整数の保型形式への応用については引き続き来年度も研究を続行する予定である。

1. The group SL_2(II/nII) on finite ring II/nII is a shape-preserving form of space interaction, and the behavior of SL_2(II/nII) is composed. The performance space of the company was studied. The expression of each prime factor P is expressed in terms of P-component decomposition. P-component, self-expression, square expression, square non-expression, and four other expressions In addition, the expression of the four elements is studied, and the spatial action element X_p of the preserving form is determined by the method of determining the existence of the element X_p 2. We will study the mathematical phenomena that are related to the form of preservation and the performance of the above-mentioned 4 items, and the violation of the performance of preservation. The phenomena of geometry, geometry, super-circle curve and relationship are criticized. The second order of the preserving form of a semi-integer is usually the second order of the preserving form of an integer, and the second order of the preserving form of a curve is the second order of the preserving form of an integer. This is the first time that we've had a chance to learn about this topic. The phenomenon of number theory in the second place is the result of number theory. The performance of SL_2(II/nII) in Newform was analyzed by P-component decomposition. The P-component is characterized by the following properties: Non-vanishingness, and Non-vanishingness. The results of this study are detailed and detailed. The study of the semi-integer preserving form is based on a predetermined set of parameters.

项目成果

Masaru Ueda: "On Representations of Finite Groups in the space of Modular Forms of Half-integral Weight" Proceedings of the Jaoan Academy. 70. 198-203 (1994)

Masaru Ueda：《论半积分权模形式空间中的有限群的表示》Jaoan Academy 论文集。

Yoshifumi Takeda: "False hyperelliptic swfaces with section" Mathematische Nachrichten. 167. 313-329 (1994)

Yoshifumi Takeda：“带截面的假超椭圆形表面”Mathematicische Nachrichten。