3次元多様体の幾何構造

3维流形的几何结构

• 批准号: 07210228
• 负责人: 小島 定吉
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07210228/
• 关键词: 3次元多様体; 幾何構造; 基本群の表現の空間

「3次元多様体の幾何構造」本研究は,開始時に平成7年10月ら分担者吉田の都立大学から名古屋大学への移動が決まっていたため,申請時に企画した研究集会開催をとりやめ,後期に頻繁に相互研究連絡を行うことにより,そもそもの目的であった代表者と分担者による有機的な相互研究協力体制を作った.この体制により日常的に討論を行うことが可能になり,相互啓発がすすみ,3次元多様体の研究に関する以下の進展を得た.3次元多様体上に幾何構造を構成しようとする場合,すでに存在している構造を変形させて得る方法が考えられる.そのためにはDehn手術理論を大域化するのが自然であり,さらに構造変形が基本群の表現の変形と対応することを示す剛体性の研究が重要になる.代表者は,3次元双極錐多様体について,局所剛性体からある錐角条件のもとで大域剛性体が得られることを見いだした.一方3次元多様体のHeegaard分解に随伴する基本群の表現の空間は,斜行幾何構造とLagrangian部分多様体を自然にもち,Floerが定義したホモロジーを対応させることができる.このホモロジーは,やはりFloerが3次元多様体にゲージ理論を経由して定義したInstantonホモロジーと本質的に一致していることが予想されていたが.分担者は,この極めて深い命題をほぼ証明した.

这项研究是在1995年10月开始决定的，从东京吉田大都会大学（分区歧管）转移到了纳戈亚大学，因此计划在应用时的研究会议停止，并通过有机学的群体进行了互动，从而使计划的互动频率与其他群体进行了合作，从而使计划的研究会被定为有机研究，从而，该研究会议被定为有机学，因此，该研究会议被定为有机学，从而，该研究会议及其有机化的群体，并将其转移到了纳戈亚大学。该系统允许每天进行讨论，并促进了相互意识，并且已经对三维流形的研究取得了以下进展。在尝试在三维流形上构造几何结构时，可以改变已经存在的结构。为此，使Dehn的外科理论成为全球化是很自然的，而且还可以创建一种实现这一目标的方法。重要的是研究3D偶极锥歧管的刚度，这表明转换对应于基本组表示的转换。代表发现，可以从局部刚体的一定金字塔条件下获得全球刚体。同时，伴随3D歧管的Heegaard分解的基本群体的代表空间自然具有倾斜的几何形状和Lagrangian Submanifolds，并且可以与Floer定义的同源性相对应。尽管也期望该同源性与Floer理论定义的三维歧管所定义的Instanton同源性本质上是一致的。共享者几乎证明了这一极为深刻的主张。