多様体の幾何構造変形の可視化

流形几何结构变形可视化

• 批准号: 08640092
• 负责人: 小島 定吉
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640092/
• 关键词: 多様体; 双曲多様体; 幾何構造; Dehn手術; 可視化

多様化の幾何構造の研究には,様々な数学の側面が現れる.本研究では,研究組織のメンバーの多岐にわたる専門領域と,メンバーが在籍する数理・計算科学専攻の計算機環境を拠り所に,他機関の研究者も含め相互研究交流を日常的にとりながら,幾何構造の変形の研究を進めた.具体的な変形操作として,「3次元双曲多様体の双曲デーン手術」と「サークルパッキングを用いた閉曲面の射影構造の変形」を取り上げた.前者については,コンピュータ上での仮想計算をよりどころに,錐状の特異集合を許容する3次元双曲錐多様体の大域変形の可能性について,いろいろ理論的な結果を得た.たとえば双曲結び目の分岐被覆には,1つの例外を除いて,分岐指数が3以上であれば常に双曲構造が入ることをなど.現在成果をまとまた論文を投稿中である.後者については,当初計画していた種数2以上の閉曲面の射影構造の変形論は計算に多大な困難を伴うことが分かったため,種数を1にし,サークルパッキングを使ったトーラスの複素アフィン構造の変形に対象を変えた.そして変形に従うパッキングの変化を,展開写像を通して平面上に可視化した.またこうした実験数学的なアプローチをもとに,変形が予想どおり局所的に実2次元分あることを示した.これらの実験数学的取組みや理論的考察には,分担者および海外を含む1他の機関の研究者との間の交流により得られた様々なアイデアをフルに使った.研究の性格上多くの専門家との交流が不可欠であったため,研究連絡および専門的知識の提供依頼が頻繁にあり,研究費のかなりの部分を旅費および謝金にあてた.

Many others research に の geometric structure の は, others 々 な mathematical の が side now れ る. This study で は, research organization の メ ン バ ー の many gaps に わ た る 専 と door areas, メ ン バ ー が has a す enrollment る calculate mathematical, scientific 専 の computer environment を 拠 り に, his machine masato の researchers も containing め を daily exchanges of research に と り な が ら, geometric structure の - shaped の Study を into めた. Specific な - shape operation と し て, "more than 3 dimensional hyperbolic others body の hyperbolic デ ー ン surgery" と "サ ー ク ル パ ッ キ ン グ を with い た closed surface の の projective structure -" を take on り げ た. The former に つ い て は, コ ン ピ ュ ー タ on で の 仮 want to calculate を よ り ど こ ろ に, cone の specific collection を allowable す る の of others in more than three dimensional hyperbolic cone body domain possibility - shaped の に つ い て, い ろ い ろ な results of the theory of を た. た と え ば hyperbolic knot び mesh の gaps covering に は, 1 つ の exception を except い て, branching index が above 3 で あ れ ば often に double Form a が into る る とをな とをな. Now results を ま と ま た paper を contribute in で あ る. The latter に つ い て は, original plan し て い た species more than 2 の closed surface の projective structure の - に な much difficulty in calculating the shape theory は を with う こ と が points か っ た た め, species を 1 に し, サ ー ク ル パ ッ キ ン グ を make っ た ト ー ラ ス の complex element ア フ ィ ン tectonic の - shaped に like を seaborne - え た. そ し て - shaped に 従 う パ ッ キ ン グ の - を, expand to write like を し て plane に visualization し た. ま た こ う し た be 験 mathematical な ア プ ロ ー チ を も と に, - shaped が to think ど お り bureau of に be 2 dimensional points あ る こ と を shown し た. こ れ ら の be 験 mathematics group take み や theory investigation に は, sharers お よ び overseas を む 1 he の machine masato <s:1> researchers と communicate with each other によ られた in the form of られた 々なア デアをフ デアをフ に に make った. More research の character く の 専 door home と の communication が not owe で あ っ た た め, research contact お よ び 専 door knowledge の provide in accordance with the 頼 が frequent に あ り, research の か な り の part を travel お よ び Xie Jin に あ て た.

项目成果

H.Morimoto and S.Ukai: "Perturbation of the Navier-Stokes flow in an annular domain with the non-vanishing outflow condition" J.Math.Sci.Univ.Tokyo. 3. 73-82 (1996)

H.Morimoto 和 S.Ukai：“具有非零流出条件的环形域中纳维-斯托克斯流的扰动”J.Math.Sci.Univ.Tokyo。

S.Kojima: "Nonsingular parts of hyperbolic 3-cone-manifolds" Topolgy and Teichmuller spaces, World Scientific Pub.115-122 (1996)

S.Kojima：“双曲 3-锥体流形的非奇异部分”拓扑学和 Teichmuller 空间，World Scientific Pub.115-122 (1996)

S.Kojima: "Immersed geodesic surfaces in hyperbolic 3-manifolds" Complex variables. 29. 45-58 (1996)

S.Kojima：“双曲 3 流形中的浸没测地线表面” 复变量。

M.Huzii and C.Chen: "Statistical Properties of a Predictor for a Seasonal Time Series When its Residual Deviates from a Stationary Process" Probability Theory and Mathematical Statistics, Proceedings of Seventh Japan-Russian Symposium. 132-146 (1996)

M.Huzii 和 C.Chen：“当其残差偏离平稳过程时季节时间序列预测器的统计特性”概率论与数理统计，第七届日俄研讨会论文集。

M.Takahashi,Y.Akama and S.Hirokawa: "Normal proofs and their grammar" Information & Computation. 125. 144-153 (1996)

M.Takahashi、Y.Akama 和 S.Hirokawa：“正规证明及其语法”信息