多様体の幾何構造変形の可視化

流形几何结构变形可视化

基本信息

批准号：
08640092
负责人：
小島定吉
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640092/
关键词：
多様体双曲多様体幾何構造 Dehn手術可視化

项目摘要

多様化の幾何構造の研究には,様々な数学の側面が現れる.本研究では,研究組織のメンバーの多岐にわたる専門領域と,メンバーが在籍する数理・計算科学専攻の計算機環境を拠り所に,他機関の研究者も含め相互研究交流を日常的にとりながら,幾何構造の変形の研究を進めた.具体的な変形操作として,「3次元双曲多様体の双曲デーン手術」と「サークルパッキングを用いた閉曲面の射影構造の変形」を取り上げた.前者については,コンピュータ上での仮想計算をよりどころに,錐状の特異集合を許容する3次元双曲錐多様体の大域変形の可能性について,いろいろ理論的な結果を得た.たとえば双曲結び目の分岐被覆には,1つの例外を除いて,分岐指数が3以上であれば常に双曲構造が入ることをなど.現在成果をまとまた論文を投稿中である.後者については,当初計画していた種数2以上の閉曲面の射影構造の変形論は計算に多大な困難を伴うことが分かったため,種数を1にし,サークルパッキングを使ったトーラスの複素アフィン構造の変形に対象を変えた.そして変形に従うパッキングの変化を,展開写像を通して平面上に可視化した.またこうした実験数学的なアプローチをもとに,変形が予想どおり局所的に実2次元分あることを示した.これらの実験数学的取組みや理論的考察には,分担者および海外を含む1他の機関の研究者との間の交流により得られた様々なアイデアをフルに使った.研究の性格上多くの専門家との交流が不可欠であったため,研究連絡および専門的知識の提供依頼が頻繁にあり,研究費のかなりの部分を旅費および謝金にあてた.

多样化研究中出现了各种数学方面。在这项研究中，基于研究组织的不同专业领域以及数学和计算科学专业的计算机环境，其他机构的研究人员对几何结构的变形进行了研究，同时每天都进行了相互研究的交流。特定的变形操作包括“使用圆形堆积的封闭表面的投影结构的三维双曲线歧管的双曲线手术”。对于前者，关于基于计算机的虚拟计算，三维双曲线歧管的全局变形的可能性获得了各种理论结果。例如，如果分支指数为3或更高，则双曲结的分支覆盖总是包括双曲线结构，但一个例外。当前的结果也包括在内。最初的计划是为了使封闭表面的投影结构变形理论变形理论具有多个物种2或更多的物种的变形理论，并且发现计算非常困难，因此将物种数设置为1，而目标则更改为使用圆圈的复杂仿射结构的变形，并使用圆形包装进行了构造的变化。这些实验性数学方法和理论上的考虑是在局部和实际上是二维的，实际上是由来自其他机构（包括海外）的共享者和研究人员之间的互动所获得的各种思想，包括研究的性质。