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Invariants of pseudo-Anosov homeomorphisms

伪阿诺索夫同胚的不变量

基本信息

批准号：
21K03259
负责人：
小島定吉
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究は，曲面の擬アノソフ写像類の数多くある不変量を比較することにより，曲面および3次元多様体の研究に貢献することが目的である.2次元と3次元を結びつけるルートとして，サーストンによる擬アノソフ写像類の写像トーラスには双曲構造が入るという事実がある.本研究の出発点は，以前にMcShane氏との共同研究で得られた，擬アノソフ写像類のエントロピーとその写像トーラスの双曲体積との間の明示的不等式である.アノソフ写像類のエントロピーは，タイヒミュラー空間のタイヒミュラー計量に関する移動距離と同一視できる.そこで当初は，タイヒミュラー空間上の，たとえばベイユ・ピーターソン計量などの各種の既存の距離に関する移動距離と，写像トーラスの体積等の幾何学的不変量との関係を模索した.一方昨年度正井秀俊(東京工業大学)が,移動距離が写像トーラスの体積に一致するようなタイヒミュラー空間上の距離を，擬フックス群の繰り込み体積とグロモフのホロ関数を使って定義した.さらに今年度，イタリアのベルトロッティとフリゲリオが任意の写像類に対し写像トーラスの単体体積に一致する充満体積を定式化し．写像類群上の長さ関数を定義した．彼らの長さ関数の値は擬アノソフ写像類に対しては正井の距離に関する移動距離と一致している．一方，正井の距離が上限ノルムを使って定義されるので，その写像類群上の長さ関数はイタリアグループの長さ関数とは異なると思われる．しかし，疎幾何の観点からはそれほどは違わないと思われ，現在は両者の関係の精細化と我々の研究との結びつきの検討を続けている.

In this paper, we compare the number of the quasi-perfect image classes of curved surfaces with the number of the non-perfect image classes of curved surfaces and the number of the non-perfect image classes of curved surfaces. This paper presents a new idea, which is contrary to McShane's previous joint study. The distance of movement and the distance of the same view are related to the measurement of space. In the beginning, the distance between the image and the volume of the image is measured in the space, and the distance between the image and the volume of the image is measured. A party last year Masai Hidetoshi (Tokyo Institute of Technology), moving distance to write the image of the volume of the same, the distance on the space, the simulation of the image of the group of the volume of the same, the definition of the number of relations. This year, the volume of charge is formulated for any image type, for any unit volume. Definition of the number of characters in the image group. The length of the distance is the same as that of the distance between the two wells. A square, the distance between the positive well and the upper limit of the distance between the positive well and the upper The relationship between them is refined, and the relationship between them is studied.