低次元多様体の構造とその可視化

「低次元多様体の構造とその可視化」低次元多様体の構造の研究には,様々な数学の側面が現れる.本研究では,研究組織のメンバーの多岐にわたる専門領域と,メンバーが在籍する数理・計算科学専攻の計算機環境を拠り所に,他機関の研究者も含め相互研究交流を日常的にとりながら,低次元多様体の研究を進めることを指針とした.具体的な対象としては,尖点と測地的境界の双方を同時にもつ3次元双曲多様体を取り上げた.このような多様体に対しては,Dehn手術のパラメータ空間からTeichmuller空間への写像が,境界の双曲構造を対応させることにより定義される.この写像の性質は多様体の内部構造と関連して極めて興味深いが,一般に明確に記述することは難しい.そこで2つの例について,パラメータを切り落とし4面体による分割の形で記述し,汎用数式処理プログラムを対話的に用いてこの写像の微分を具体的に計算した.さらにこの計算結果をもとに,境界上の3角形分割の変化の様子をSGIのディスプレイ上に可視化するプログラムを作成した.これらの作業には,分担者および他の機関の研究者との間の交流により得られた様々なアイデアをフルに使った.研究の性格上多くの専門家との交流が不可欠であったため,研究連絡および専門的知識の提供依頼が頻繁にあり,研究費のかなりの部分を旅費および謝金にあてた.

「低次元多様体の構造とその可視化」低次元多様体の構造の研究には,様々な数学の側面が現れる.本研究では,研究組織のメンバーの多岐にわたる専門領域と,メンバーが在籍する数理・計算科学専攻の計算機環境を拠り所に,他機関の研究者も含め相互研究交流を日常的にとりながら,低次元多様体の研究を進めることを指針とした.具体的な対象としては,尖点と測地的境界の双方を同時にもつ3次元双曲多様体を取り上げた.このような多様体に対しては,Dehn手術のパラメータ空間からTeichmuller空間への写像が,境界の双曲構造を対応させることにより定義される.この写像の性質は多様体の内部構造と関連して極めて興味深いが,一般に明確に記述することは難しい.そこで2つの例について,パラメータを切り落とし4面体による分割の形で記述し,汎用数式処理プログラムを対話的に用いてこの写像の微分を具体的に計算した.さらにこの計算結果をもとに,境界上の3角形分割の変化の様子をSGIのディスプレイ上に可視化するプログラムを作成した.これらの作業には,分担者および他の機関の研究者との間の交流により得られた様々なアイデアをフルに使った.研究の性格上多くの専門家との交流が不可欠であったため,研究連絡および専門的知識の提供依頼が頻繁にあり,研究費のかなりの部分を旅費および謝金にあてた.