低次元多様体の構造とその可視化

低维流形的结构及其可视化

基本信息

批准号：
07640098
负责人：
小島定吉
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640098/
关键词：
低次元多様体双曲多様体 Dehn手術可視化

项目摘要

「低次元多様体の構造とその可視化」低次元多様体の構造の研究には,様々な数学の側面が現れる.本研究では,研究組織のメンバーの多岐にわたる専門領域と,メンバーが在籍する数理・計算科学専攻の計算機環境を拠り所に,他機関の研究者も含め相互研究交流を日常的にとりながら,低次元多様体の研究を進めることを指針とした.具体的な対象としては,尖点と測地的境界の双方を同時にもつ3次元双曲多様体を取り上げた.このような多様体に対しては,Dehn手術のパラメータ空間からTeichmuller空間への写像が,境界の双曲構造を対応させることにより定義される.この写像の性質は多様体の内部構造と関連して極めて興味深いが,一般に明確に記述することは難しい.そこで2つの例について,パラメータを切り落とし4面体による分割の形で記述し,汎用数式処理プログラムを対話的に用いてこの写像の微分を具体的に計算した.さらにこの計算結果をもとに,境界上の3角形分割の変化の様子をSGIのディスプレイ上に可視化するプログラムを作成した.これらの作業には,分担者および他の機関の研究者との間の交流により得られた様々なアイデアをフルに使った.研究の性格上多くの専門家との交流が不可欠であったため,研究連絡および専門的知識の提供依頼が頻繁にあり,研究費のかなりの部分を旅費および謝金にあてた.

“低维流形的结构及其可视化”数学的各个方面出现在低维流形的结构中。在这项研究中，基于研究组织的专业知识的不同领域以及成员入学的数学和计算科学专业的计算机环境，指南将对低维流形进行研究，同时还与其他机构的研究人员进行了共同的研究交流。特定物体在具有尖和大地边界的三维双曲歧管中被占用。对于此类歧管，通过与边界的双曲线结构匹配来定义从Dehn手术的参数空间到Teichmuller空间的映射。该地图的属性与歧管的内部结构有关。尽管在该系列中非常有趣，但通常很难清楚地描述它。因此，对于两个示例，参数以四面体划分的形式编写，并使用通用数学处理程序进行交互式使用以计算该地图的分化。此外，基于此计算结果，创建了一个程序来可视化SGI显示器边界上三角剖分的变化。这些任务通过共享者与其他机构的研究人员之间的互动获得了各种想法。由于研究的性质至关重要，因此经常要求许多专家提供研究通信和专业知识，并且很大一部分研究基金被用于旅行和赞赏。