トポロジーにおける実験数学

拓扑实验数学

基本信息

批准号：
15634003
负责人：
小島定吉
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究は,トポロジーにおける実験数学の研究形態のプロトタイプを提案することを主眼として,この1年間企画調査を行った.当初の予定通り,夏にイギリスを訪問し,Experimental Mathematics誌の初代編集長であったD.Epstein教授,および実験数学を代表する書物Indra's Pearlsの著者のであるC.Series教授,D.Wright教授とトポロジーにおける実験数学の現状について意見交換し,米国および英国の情報を収集した.その結果,実験数学の裾野が拡がる過程では,実装するアルゴリズムに話を絞るのが数学上の問題と計算上の問題を同じ土俵で議論するのに有効であり,さらに協調的な実験数学の研究につながる例が多かったことを知った.そこで12月に予定していた研究集会「トポロジーとコンピュータ」は,このことを念頭においてプログラムを組み東工大で開催した.とくに,多項式解法プログラムの作成者と基本群の表現の研究者の共同研究の発表では,当初は違う問題を解く目的で設計されたアルゴリズムがこの場合に妥当であるかどうかを,実験成果だけからでなくより実証的に示せないかなどの,数学と計算の双方で新たな課題が出るという討論の展開があった.確かにアルゴリズムは,論証を重んじる数学と技術を重視する計算を結びつけるスポットであり,それを主役に置くことにが実験数学の研究およびその発表形態のプロトタイプになり得ることが確認できた.今後はこの企画調査の成果を,サマースクール形式でのプログラミング技術講習会,およびアルゴリズム指向の新しい研究集会の企画につなげ,平成17年度に実行に移す予定である.

这项研究的重点是提出拓扑数学研究形式的原型，并在过去一年进行了研究项目。按照原本计划，他在夏季访问了英国，并且是实验数学的首位编辑，以及实验数学代表和Indra's的书D. Epstein教授。我们与C. Series教授和珍珠作者D. Wright的意见，关于拓扑实验数学的现状，并从美国和英国收集了信息。结果，我们了解到，在扩大实验数学基础的过程中，专注于实施算法以在同一水平上讨论数学和计算问题的算法，并且有许多案例导致了实验性数学的协作研究。预定于12月举行的研究会议“拓扑和计算机”已牢记，并在东京理工学院举行。特别是，多项式解决方案计划的创建者与基本群体代表的研究人员之间的共同研究演讲。一开始，有一个讨论说，在数学和计算中都出现了新的挑战，例如在这种情况下，设计用于解决不同问题的算法是否有效，不仅是实验性结果，而且更有效。的确，算法是将计算值的计算链接到价值论证和技术的位置，并且已确认将它们作为主要角色可以成为研究实验数学和演示文稿的原型。将来，这项计划研究的结果将与暑期学校风格的编程技术研讨会和新的面向算法的研究会议有关，并将在2005年实施。