トポロジーにおける実験数学

拓扑实验数学

• 批准号: 15634003
• 负责人: 小島 定吉
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-15634003/
• 关键词: 双曲幾何学; 3次元トポロジー; クライン群; 実験数学; プログラミング言語; アルゴリズム; グラフィックス; 可視化

本研究は,トポロジーにおける実験数学の研究形態のプロトタイプを提案することを主眼として,この1年間企画調査を行った.当初の予定通り,夏にイギリスを訪問し,Experimental Mathematics誌の初代編集長であったD.Epstein教授,および実験数学を代表する書物Indra's Pearlsの著者のであるC.Series教授,D.Wright教授とトポロジーにおける実験数学の現状について意見交換し,米国および英国の情報を収集した.その結果,実験数学の裾野が拡がる過程では,実装するアルゴリズムに話を絞るのが数学上の問題と計算上の問題を同じ土俵で議論するのに有効であり,さらに協調的な実験数学の研究につながる例が多かったことを知った.そこで12月に予定していた研究集会「トポロジーとコンピュータ」は,このことを念頭においてプログラムを組み東工大で開催した.とくに,多項式解法プログラムの作成者と基本群の表現の研究者の共同研究の発表では,当初は違う問題を解く目的で設計されたアルゴリズムがこの場合に妥当であるかどうかを,実験成果だけからでなくより実証的に示せないかなどの,数学と計算の双方で新たな課題が出るという討論の展開があった.確かにアルゴリズムは,論証を重んじる数学と技術を重視する計算を結びつけるスポットであり,それを主役に置くことにが実験数学の研究およびその発表形態のプロトタイプになり得ることが確認できた.今後はこの企画調査の成果を,サマースクール形式でのプログラミング技術講習会,およびアルゴリズム指向の新しい研究集会の企画につなげ,平成17年度に実行に移す予定である.

This study is a one-year project survey of mathematical research patterns. At the beginning of this paper, Professor D.Epstein, the first editor of the Journal of Experimental Mathematics, was interviewed by Professor C.Series, Professor D.Wright, the author of the book Indra's Pearls. As a result, the mathematical process is very complicated, and the mathematical problem is very complicated. December 2013 - 2014 - 2015 The authors of polynomial solutions and the researchers of fundamental group performance jointly study the development of the table, the original violation of the problem to solve the purpose of the design, the appropriate situation, the results of the demonstration, mathematical calculation of both sides of the new topic to discuss the development. In fact, it is necessary to pay attention to the calculation of mathematics and technology, and to confirm the research of mathematics and the development of the form of mathematics. In the future, the results of this project investigation will be presented in the form of technical seminars for the development of new research meetings, which will be scheduled for implementation in 2017.

项目成果

M.Wada: "About the OPTi program that helps in the study of hyperbolic geometry and Klein's group theory"Sugaku. 55. 101-107 (2003)

M.Wada：“关于有助于研究双曲几何和克莱因群论的 OPTi 程序”Sugaku。

Kojima, Mizushima: "The Dehn filling space of a certain hyperbolic 3-orbifold"Contemporary Math.. (to appear).

小岛、水岛：“Dehn 填充某个双曲 3 轨道的空间”当代数学..（待发表）。

Kojima, Mizushima, Tan: "Circle packings on surfaces with projective structures"Journal of Differential Geom.. 63. 349-397 (2003)

Kojima、Mizushima、Tan：“射影结构表面上的圆堆积”Journal of Differential Geom.. 63. 349-397 (2003)

Yamashita, Nishi, Kojima: "Configuration spaces of points on the circle and hyperbolic Dehn fillings, II"Geometriae Dedicata. 89. 143-157 (2002)

Yamashita、Nishi、Kojima：“圆上点的配置空间和双曲 Dehn 填充，II”Geometriae Dedicata。

Kitano, Morifuji, Takasawa: "L^2-torision invariants and homology growth of a torus bundle over S^1"Proceedings of Japan Academy. 79. 76-79 (2003)

Kitano、Morifuji、Takasawa：“L^2-torision 不变量和 S^1 上环面束的同源增长”日本学院院刊。