低次元多様体の幾何構造とその可視化

低维流形的几何结构及其可视化

基本信息

批准号：
06640115
负责人：
小島定吉
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640115/
关键词：
低次元多様体幾何構造可視化双曲幾何学

项目摘要

低次元多様体の幾何の研究には,様々な数学の側面が現れる.本研究では,分担者の多岐に話たる専門領域と整備されたコンピュータ環境を拠り所に,他機関の研究者も含め相互研究交流を日常的にとりながら,低次元多様体の研究を進めることを指針とした.具体的な対象としては,尖点と測地的境界の双方をもつ3次元完備双曲多様体を取り上げた.このような多様体に対しては,Dehn手術のパラメータ空間からTeichmuller空間への写像が,境界の双曲構造を対応させることにより定義される.この写像の性質は多様体の内部構造と関係し極めて興味深いが,一般に明確に記述することは難しい.そこでこの写像の様相を知る第一歩として,いくつかの例に対し,具体的な計算を数式処理プログラムを用いて実験計算とした.とくに2つの例については微分を具体的に計算し,一方については局所埋め込み,もう一方については定値写像になることを確かめた.計算には,分担者および他の機関の研究者との間の交流により得られた様々なアイデアをフルに使った.これらの計算の結果は論文としてまとめ,学会・研究集会で発表した.さらに現在は,写像の微分を境界の3角形分割の摂動として現すグラフィックス化を検討中で,研究自身を継続させる予定である.研究の性格上多くの専門家との交流が不可欠であったため,研究費の約85%を旅費,残りを謝金にあて,研究連絡などにより交流促進を計った.

在低维流形的几何形状研究中出现了各种数学方面。在这项研究中，基于共享者的不同专业领域和公认的计算机环境，这些准则是针对低维歧管进行研究，同时还与其他机构的研究人员进行了共同的研究交流。特定的物体是专注于具有尖和大地缘边界的三维双曲歧管。对于此类歧管，通过与边界的双曲线结构匹配来定义从Dehn手术的参数空间到Teichmuller空间的映射。该地图的特性非常有趣，非常有趣，但是通常很难清楚地描述它们。因此，作为找出该地图方面的第一步，我们将介绍第一步，以找出该地图的各个方面。对于某些示例，使用数学处理程序进行了具体计算。特别是，对于两个示例，特别计算了差异，并且确认制作了固定值图。各种想法全面用于共享者与其他机构的研究人员之间的互动。这些计算的结果总结为论文，并在学术会议上提出。此外，目前，我们正在考虑将图表分化为边界三角剖分的扰动，并计划继续进行研究。由于研究的性质是必不可少的，因此大约85％的研究基金用于旅行费用，其余的是作为奖励支付的，并且通过研究通信促进了交流。