低次元多様体の幾何構造とその可視化

低维流形的几何结构及其可视化

• 批准号: 06640115
• 负责人: 小島 定吉
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640115/
• 关键词: 低次元多様体; 幾何構造; 可視化; 双曲幾何学

低次元多様体の幾何の研究には,様々な数学の側面が現れる.本研究では,分担者の多岐に話たる専門領域と整備されたコンピュータ環境を拠り所に,他機関の研究者も含め相互研究交流を日常的にとりながら,低次元多様体の研究を進めることを指針とした.具体的な対象としては,尖点と測地的境界の双方をもつ3次元完備双曲多様体を取り上げた.このような多様体に対しては,Dehn手術のパラメータ空間からTeichmuller空間への写像が,境界の双曲構造を対応させることにより定義される.この写像の性質は多様体の内部構造と関係し極めて興味深いが,一般に明確に記述することは難しい.そこでこの写像の様相を知る第一歩として,いくつかの例に対し,具体的な計算を数式処理プログラムを用いて実験計算とした.とくに2つの例については微分を具体的に計算し,一方については局所埋め込み,もう一方については定値写像になることを確かめた.計算には,分担者および他の機関の研究者との間の交流により得られた様々なアイデアをフルに使った.これらの計算の結果は論文としてまとめ,学会・研究集会で発表した.さらに現在は,写像の微分を境界の3角形分割の摂動として現すグラフィックス化を検討中で,研究自身を継続させる予定である.研究の性格上多くの専門家との交流が不可欠であったため,研究費の約85%を旅費,残りを謝金にあて,研究連絡などにより交流促進を計った.

The study of geometry of low dimensional multi-objects is contrary to the mathematical underpinnings. This study is aimed at sharing the diversity of research activities in the field of environmental protection, including the interaction of researchers from other institutions, and the advancement of research activities in the field of low-dimensional diversity. The two sides of the boundary of the concrete object, the cusp and the geodetic object, are three dimensional complete hyperbolic polyhedrons. This is the definition of the hyperbolic structure of the boundary. The nature of the image is related to the internal structure of the polyhedron, which is usually described clearly. The first step is to know the phase of the image, and the specific calculation is to use the calculation. 2. For example, if the derivative is specific, the calculation is performed on one side, and the calculation is performed on the other side. The calculation is based on the interaction between researchers and other institutions. The results of the calculation are presented in the paper. Now, the differential boundary of the image is divided into three angles. Research on the character of many people in the family and communication can not be owed, research fees of about 85% of the travel expenses, residual funds, research contacts, communication promotion, planning.

项目成果

Sadayoshi Kojima: "Geometry of Hyperbolic 3-Manifolds with Boundary" Kodai Math.J.17. 530-537 (1994)

Sadayoshi Kojima：“带边界的双曲 3 流形的几何”Kodai Math.J.17。

Tetu Makino: "Global Weak Solutions of the Compressible Euler Equation with Spherical Symmetry" Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 11-3. 417-426 (1994)

Tetu Makino：“具有球对称性的可压缩欧拉方程的全局弱解”日本工业与应用数学杂志。

Wataru Takahashi: "Fixed Point Theorem for Nonexpansive Semigroups on Banach Space" Proc.of the A.M.S.122-4. 1175-1179 (1994)

Wataru Takahashi：“Banach 空间上非扩张半群的不动点定理”Proc.of the A.M.S.122-4。

Masako Takahashi: "A simple proof of the genericity lemma" Lecture Notes in Computer Science. 792. 117-118 (1994)

Masako Takahashi：“通用性引理的简单证明”计算机科学讲义。

Yoshihiro Usami: "Estimation of coefficients of time series regression with a nonstationary error process" J.Time Series Analysis. 16-1. 105-118 (1995)

Yoshihiro Usami：“使用非平稳误差过程估计时间序列回归系数”J.时间序列分析。