曲面に付随する複体および写像類群の計算可能性と大域幾何

复合体的可计算性和全局几何以及附加到表面的映射类

• 批准号: 06F06034
• 负责人: 小島 定吉
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06F06034/
• 关键词: 幾何学的群論; 双曲幾何; タイヒミュラー理論; 結び目理論; 写像類群; カーブグラフ; パンツグラフ

本研究は,日本学術振興会外国人特別研究員であるKenneth J.Shackleton氏と共同で,曲面のタイヒミュラー空間の大域幾何の理解を深め,3次元多様体の研究への応用,とくに写像柱の体積との関係について知見を得ることを目指している.今年度は最終年度で,しかも8月一杯でShackleton氏が特別研究員から離任したため期間が短かったが,日常的な研究打ち合わせを行い,タイヒミュラー空間のヴェイユ・ピータンソン幾何に関する理解を深めることができた.とくに,擬アノソフ写像のエントロピーと対応する写像柱の体積は,幾何の有界性を仮定すれば比較可能であることが証明できた。一方,Shackleton氏自身はパンツグラフ上の2点間の距離は計算可能かという大目標に取り組んでいるが,前年度末にほぼ完成させた2点穴空きトーラスと5点穴空き球面についての証明を精査し,論文を完成させるべく議論のポリシュを図った。また,その過程で自らたどり着いた「パンツグラフの中で自然に定義される余次元一定の部分グラフは前測地的」という予想に取り組み,地に足の着いた進展を得ている。これらの業績が評価され,Shackleton氏は東京大学の数物連携宇宙研究機構(IPMU)のポスドクに採用され,昨年の10月半ばから日本での足掛け4年目の研究生活を始めている。

This study was conducted by Kenneth J. Shackleton, Special Fellow for Foreign Nationals, Japan Society for the Promotion of Science. The study of three-dimensional multi-dimensional objects was carried out in order to deepen the understanding of large-scale geometry of curved surfaces and the relationship between the volumes of image cylinders. This year is the final year, August a cup, Shackleton's special researcher leaves office for a short period of time, daily research to fight all kinds of activities, from the beginning to the end of the year, from the beginning to the end of the year. The volume of the image column is determined by the boundedness of the geometry. On the one hand,Shackleton's own two points on the distance between the calculation may be divided into two groups, the end of the previous year completed two points empty space, five points empty space spherical surface, the proof of fine inspection, paper completed this year, discussion and discussion. The process is from the beginning to the end, and the process is from the beginning to the end. The process is from the beginning to the end. Shackleton's performance was reviewed by the Institute for Digital Universe Research (IPMU) of the University of Tokyo, which began its four-year research life in Japan in October last year.

项目成果

Totally geodesic subgraphs of the pants complex

裤子复合体的完全测地线子图

• 发表时间: 2008
• 期刊: Math. Res. Lett. 15
• 作者: Aramayona;Parlier;Shackleton
• 通讯作者: Shackleton

On the distance between two Seifert surfaces of a knot

关于结的两个 Seifert 表面之间的距离

• 发表时间: 2007
• 作者: Jiryo Komeda;Akira Ohbuchi;作間 誠
• 通讯作者: 作間 誠

Circle Packings on Surfaces with Projective Structures : A survey

具有射影结构的表面上的圆形填料：一项调查

• 期刊: LMS Lecture Notes (to appear)
• 作者: S.Kojima;S.Mizushima;S.P.Tan
• 通讯作者: S.P.Tan

Entropy vs Volume

熵与体积

• 发表时间: 2008
• 作者: S.Kojima;S.Mizushima;S.P.Tan;吉田 朋好;H.Shiga;T.Yoshida;A.Futaki;H.Shiga;N.Honda;A.Futaki;H. Shiga;T. Yoshida;S.Kojima
• 通讯作者: S.Kojima

Entropy versus volume for pseudo-Anosovs

伪 Anosov 的熵与体积

• 发表时间: 2009
• 期刊: Experiment. Math. 18
• 作者: E. Kin;S. Kojima;M. Takasawa
• 通讯作者: M. Takasawa