低次元多様体の幾何学とその周辺

低维流形及其周围的几何

基本信息

批准号：
02640022
负责人：
小島定吉
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1990
资助国家：
日本
起止时间：
1990 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640022/
关键词：
低次元多様体実験数学双曲多様体幾何構造

项目摘要

低次元多様体の幾何の研究には,様々な数学の側面が現われる.本研究では,分担者の多岐にわたる専門領域と整備されたコンピュ-タ環境を依り所に,他機関の研究者もふくめ相互研究交流を日常的にとりながら,低次元多様体論の研究を進めることを指針とした.具体的には,低次元多様体の理論的考察を視覚的に支援するための実験数学活動として,2次元図形上の測地流の軌道および複素力学系に現われるフラクタルをシミュレ-トするインタ-ラクティブなコンピュ-タプログラムを作成した.これらはエルゴ-ド的あるいはカオティクな解析現象を視覚的に実験する道具となる.また双曲多面体をコンピュ-タにより画像表示することを試みた.さらにオ-トマトンの概念を用いた双曲平面図形生成メカニズムをコンピュ-タにのせ,その応用として拡張されたアポロニアンパッキングの作図を極めて一般的に行なった.一方コンピュ-タ上の仕事と直接結び付きはないがその支援の基に,曲面を含む最小3次元双曲多様体の発見,多角形の型の空間の幾何構造の記述,境界付き双曲多様体の多面体分割の構成,等の低次元多様体論の新しい純粋に理論的な結果を得た.これらは論文としてまとめ,学会・研究集会で発表した.研究の性格上多くの研究者との交流が不可欠であり,研究費は約75%を旅費,約25%を謝金にあて,研究連絡などにより交流促進を計った.本年度は夏に世界数学者会議が京都で開催され,国際研究交流の機会も多く,経費は極めて有効に利用することができた.

在低维歧管几何形状的研究中，数学的各个方面正在出现。在这项研究中，基于共享者的不同专业领域和公认的计算机环境，我们旨在继续研究低维流形理论，而每日共同研究交流，包括其他机构的研究人员。具体而言，作为一种实验性数学活性，可以在视觉上支持低维歧管的理论考虑，我们创建了一个交互式计算机程序，该程序模拟了在复杂的机械系统中出现的二维图形和分形上的地理流动的轨道。这些是用于视觉实验的诸类或混乱的分析现象的工具。我们还尝试使用计算机显示双曲线多面体的图像。此外，我们使用耳瘤的概念来创建双曲平面。几何生成机制应用于计算机，阿波罗尼亚填料的图纸非常普遍。但是，尽管没有直接联系到计算机上的工作，但低维歧管理论的新的和纯粹的理论结果，例如发现包含弯曲表面的最小的三维双曲线歧管，描述了多边形类型中空间的几何结构的几何结构，以及多个层次的多面性层次的分类，以示出了这些术语。由于研究的性质，与许多研究人员的互动是必不可少的，研究基金分配了约75％的研究费用，并为25％的人付出了赞赏，并通过研究通信计算了交流的促进。今年，夏季在京都举行了世界数学会议，国际研究交流的机会很多，费用非常有效。