低次元多様体の幾何学とその周辺

低维流形及其周围的几何

• 批准号: 02640022
• 负责人: 小島 定吉
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640022/
• 关键词: 低次元多様体; 実験数学; 双曲多様体; 幾何構造

低次元多様体の幾何の研究には,様々な数学の側面が現われる.本研究では,分担者の多岐にわたる専門領域と整備されたコンピュ-タ環境を依り所に,他機関の研究者もふくめ相互研究交流を日常的にとりながら,低次元多様体論の研究を進めることを指針とした.具体的には,低次元多様体の理論的考察を視覚的に支援するための実験数学活動として,2次元図形上の測地流の軌道および複素力学系に現われるフラクタルをシミュレ-トするインタ-ラクティブなコンピュ-タプログラムを作成した.これらはエルゴ-ド的あるいはカオティクな解析現象を視覚的に実験する道具となる.また双曲多面体をコンピュ-タにより画像表示することを試みた.さらにオ-トマトンの概念を用いた双曲平面図形生成メカニズムをコンピュ-タにのせ,その応用として拡張されたアポロニアンパッキングの作図を極めて一般的に行なった.一方コンピュ-タ上の仕事と直接結び付きはないがその支援の基に,曲面を含む最小3次元双曲多様体の発見,多角形の型の空間の幾何構造の記述,境界付き双曲多様体の多面体分割の構成,等の低次元多様体論の新しい純粋に理論的な結果を得た.これらは論文としてまとめ,学会・研究集会で発表した.研究の性格上多くの研究者との交流が不可欠であり,研究費は約75%を旅費,約25%を謝金にあて,研究連絡などにより交流促進を計った.本年度は夏に世界数学者会議が京都で開催され,国際研究交流の機会も多く,経費は極めて有効に利用することができた.

The study of geometry of low dimensional multi-objects is the opposite of mathematics. This study is aimed at the research of multi-dimensional multi-dimensional theory. In detail, the investigation of the theory of low-dimensional multi-dimensional bodies and the support of mathematical activities in the field of vision, the orbit of geodetic flow on two-dimensional shapes and the development of complex mechanics systems are discussed. This is the first time I've seen a phenomenon. It's the first time I've seen a phenomenon. A hyperbolic polyhedron. The concept of hyperboloid plane is used to generate hyperboloid plane. A new theoretical result is obtained from the discovery of a minimal three-dimensional hyperbolic polyhedron on a curved surface, the description of the geometric structure of a polygonal space, the construction of a polyhedral partition of a hyperbolic polyhedron on a boundary, and the theory of a low-dimensional polyhedron. This paper is published in the Journal of Science and Technology. The research fee is about 75% of the travel expenses, about 25% of the contribution, and the research contact is about the communication promotion. This year's World Mathematicians Conference opened in Kyoto, and there are many opportunities for international research exchanges.

项目成果

Kazuyuki TANAKA: "Weak axioms of determinacy and subsystems of analysis I,△^0_2 games" Zeitschrift fur Math.Logik und Grund.Math.36. (1990)

Kazuyuki TANAKA：“确定性的弱公理和分析子系统 I，△^0_2 游戏”Zeitschrift Fur Math.Logik und Grund.Math.36（1990）。

高橋 渉: "現代解析学入門" 近代科学社, 256 (1990)

高桥涉：《现代分析导论》近代科学社，256（1990）

Hideki YAMASAKI: "On subclasses of ωーregular languages" Proceedings of International Colloquium on Words,Languages and Combinatorics. 94-96 (1990)

Hideki YAMASAKI：《论 ω-正则语言的子类》国际单词、语言和组合学学术研讨会论文集 94-96（1990）。

Kazuyuki TANAKA: "Weak axioms of determinacy and subsystems of analysis II,Σ^0_2 games" Annals of Pure and Applied Logic. (1991)

Kazuyuki TANAKA：“确定性的弱公理和分析子系统 II，Σ^0_2 游戏”纯粹与应用逻辑年鉴（1991）。

Sadayoshi KOJIMA: "The smallest hyperbolic 3ーmanifolds with totally geodesic boundary" J.Differential Geom.(1991)

Sadayoshi KOJIMA：“具有完全测地线边界的最小双曲 3 流形”J.Differential Geom.(1991)