3,4次元多様体と結び目理論の不変量

この研究計画の目的は、結び目理論を利用して、3次元多様体や4次元多様体の位相不変量を開発・発展させようということであり、具体的には次の項目を挙げることができる:(1)結び目理論の基礎理論の充実(結び目の解消数やトンネル数の決定法、統計力学と関係したJones多項式不変量の諸問題の展開、Vassiliev不変量の解析、2次元結び目理論とその不変量の開発)(2)結び目理論の3次元、4次元多様体への応用を探ることこの研究を押し進めるために、1994年11月7-10日の間,大阪商工会議所賢島研修センターにおいて、研究集会「Art of Low Dimensional Topology」を主催した。参加者数は81名で、この会議で行われた講義内容を知らしめるため、報告集「Art of Low Dimensional Topology」を刊行した。具体的に,(1)に関連するこの会議の成果としては,河野(俊丈)のknot全体の空間上の微分形式の研究;谷山の空間グラフの研究;B.Kurpitaのcolored Jones多項式とAlexander多項式の関係に関する研究(Murasugiとの共同研究);藤田の3次元有理球面内の絡み目の研究;大槻の絡み目の量子Sp(n)不変量の初等的構成的研究(村上(斉)との共同研究);出口のGaussian polygonの結び目生成確率の研究(津留崎との共同研究);小林(毅)の結び目のthin positionの研究(Heathとの共同研究);内田の高次元リボン結び目のリボン表示の研究(丸本、安田との共同研究);小笠の2つの高次元球面のより高次な球面内での交わりの研究があった。(2)に関連するこの会議の成果としては,村上(順)のVassiliev不変量から定義される3次元多様体不変量の構成の研究;山田の3次元多様体の量子SU(3)不変量の研究;松本(尭)による1助変数族の4次元多様体トポロジーへの応用の仕方の研究;茅嶋による無限巡回基本群をもち、ホモロジーハンドルを境界とするような4次元多様体の構成の研究および佐藤によるそのような4次元多様体の2次元Betti数の研究;茂手木による結び目のDehn手術により得られるSeifert多様体の研究(宮崎との共同研究):西によるSeifert多様体のSU(n)Chern-Simons不変量の研究;河野(未佳)によるminimal modelによるbraid群の表現と3次元多様体の不変量の構成の研究;杉原による3次元無向多様体上のspin構造の研究;小島による境界付き3次元双曲的多様体を目で見る研究;河内によるスライス結び目のDehn手術で得られる3次元ホモロジー球面のフロアホモロジーの研究があった。

この研究計画の目的は、結び目理論を利用して、3次元多様体や4次元多様体の位相不変量を開発・発展させようということであり、具体的には次の項目を挙げることができる:(1)結び目理論の基礎理論の充実(結び目の解消数やトンネル数の決定法、統計力学と関係したJones多項式不変量の諸問題の展開、Vassiliev不変量の解析、2次元結び目理論とその不変量の開発)(2)結び目理論の3次元、4次元多様体への応用を探ることこの研究を押し進めるために、1994年11月7-10日の間,大阪商工会議所賢島研修センターにおいて、研究集会「Art of Low Dimensional Topology」を主催した。参加者数は81名で、この会議で行われた講義内容を知らしめるため、報告集「Art of Low Dimensional Topology」を刊行した。具体的に,(1)に関連するこの会議の成果としては,河野(俊丈)のknot全体の空間上の微分形式の研究;谷山の空間グラフの研究;B.Kurpitaのcolored Jones多項式とAlexander多項式の関係に関する研究(Murasugiとの共同研究);藤田の3次元有理球面内の絡み目の研究;大槻の絡み目の量子Sp(n)不変量の初等的構成的研究(村上(斉)との共同研究);出口のGaussian polygonの結び目生成確率の研究(津留崎との共同研究);小林(毅)の結び目のthin positionの研究(Heathとの共同研究);内田の高次元リボン結び目のリボン表示の研究(丸本、安田との共同研究);小笠の2つの高次元球面のより高次な球面内での交わりの研究があった。(2)に関連するこの会議の成果としては,村上(順)のVassiliev不変量から定義される3次元多様体不変量の構成の研究;山田の3次元多様体の量子SU(3)不変量の研究;松本(尭)による1助変数族の4次元多様体トポロジーへの応用の仕方の研究;茅嶋による無限巡回基本群をもち、ホモロジーハンドルを境界とするような4次元多様体の構成の研究および佐藤によるそのような4次元多様体の2次元Betti数の研究;茂手木による結び目のDehn手術により得られるSeifert多様体の研究(宮崎との共同研究):西によるSeifert多様体のSU(n)Chern-Simons不変量の研究;河野(未佳)によるminimal modelによるbraid群の表現と3次元多様体の不変量の構成の研究;杉原による3次元無向多様体上のspin構造の研究;小島による境界付き3次元双曲的多様体を目で見る研究;河内によるスライス結び目のDehn手術で得られる3次元ホモロジー球面のフロアホモロジーの研究があった。