3,4次元多様体と結び目理論の不変量

3 维和 4 维流形和结理论的不变量

• 批准号: 06221107
• 负责人: 河内 明夫
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06221107/
• 关键词: 低次元多様体; 結び目; 多項式不変量; ヴァッシリーブ不変量; 量子不変量; デーン手術; 絡み目; フロアホモロジー

この研究計画の目的は、結び目理論を利用して、3次元多様体や4次元多様体の位相不変量を開発・発展させようということであり、具体的には次の項目を挙げることができる:(1)結び目理論の基礎理論の充実(結び目の解消数やトンネル数の決定法、統計力学と関係したJones多項式不変量の諸問題の展開、Vassiliev不変量の解析、2次元結び目理論とその不変量の開発)(2)結び目理論の3次元、4次元多様体への応用を探ることこの研究を押し進めるために、1994年11月7-10日の間,大阪商工会議所賢島研修センターにおいて、研究集会「Art of Low Dimensional Topology」を主催した。参加者数は81名で、この会議で行われた講義内容を知らしめるため、報告集「Art of Low Dimensional Topology」を刊行した。具体的に,(1)に関連するこの会議の成果としては,河野(俊丈)のknot全体の空間上の微分形式の研究;谷山の空間グラフの研究;B.Kurpitaのcolored Jones多項式とAlexander多項式の関係に関する研究(Murasugiとの共同研究);藤田の3次元有理球面内の絡み目の研究;大槻の絡み目の量子Sp(n)不変量の初等的構成的研究(村上(斉)との共同研究);出口のGaussian polygonの結び目生成確率の研究(津留崎との共同研究);小林(毅)の結び目のthin positionの研究(Heathとの共同研究);内田の高次元リボン結び目のリボン表示の研究(丸本、安田との共同研究);小笠の2つの高次元球面のより高次な球面内での交わりの研究があった。(2)に関連するこの会議の成果としては,村上(順)のVassiliev不変量から定義される3次元多様体不変量の構成の研究;山田の3次元多様体の量子SU(3)不変量の研究;松本(尭)による1助変数族の4次元多様体トポロジーへの応用の仕方の研究;茅嶋による無限巡回基本群をもち、ホモロジーハンドルを境界とするような4次元多様体の構成の研究および佐藤によるそのような4次元多様体の2次元Betti数の研究;茂手木による結び目のDehn手術により得られるSeifert多様体の研究(宮崎との共同研究):西によるSeifert多様体のSU(n)Chern-Simons不変量の研究;河野(未佳)によるminimal modelによるbraid群の表現と3次元多様体の不変量の構成の研究;杉原による3次元無向多様体上のspin構造の研究;小島による境界付き3次元双曲的多様体を目で見る研究;河内によるスライス結び目のDehn手術で得られる3次元ホモロジー球面のフロアホモロジーの研究があった。

こ の research projects の purpose は, "を び mesh theory using し て, three yuan many others や four yuan many others body の phase - not を open exhibition 発 · 発 さ せ よ う と い う こ と で あ り, concrete に は times の project を 挙 げ る こ と が で き る : (1) the knot theory の び mesh theory の be filling (junction び mesh の null number や ト ン ネ と の decided ル method and statistical mechanics Masato is し た Jones polynomial の の these issues - quantity expansion, not Vassiliev - quantity not の parsing, two new び mu theory と そ の - not の open 発) and (2) び mu theory の three yuan, 4 times more others body へ の 応 with を agent る こ と こ を detain し の research into め る た め に, November 7 to 10, 1994, between の commerce will be in Osaka Hyun-do of the Legislative office, セ, タ, にお, て, を, the main supervisor of the research assembly "Art of Low Dimensional Topology" を, た. The number of participants is で 81 で, the content of the われた lecture notes of the を knows ら めるため めるため, the report collection "Art of Low Dimensional Topology" を is published た. Specific に, (1) に masato even す る こ の meeting の results と し て は, kono (jung zhangs) の knot の on all の space differential form の research; Taniyama <s:1> Space グラフ グラフ research; B.Kurpita <s:1> colored Jones polynomial とAlexander polynomial <s:1> Relationship に Relationship する research (Murasugiと <s:1> Joint research); Fujita <s:1> Research on the <s:1> Network within a Three-dimensional Rational Sphere み order <e:1> Research on the Composition of <s:1> quantum Sp(n) invariants <e:1> in large 槻 <s:1> networks み (Joint research by Murakami (qi)と <e:1>) Export <s:1> Gaussian polygon <s:1> Node び Project to generate probability <e:1> study (Joint study by Tsuruzaki と <e:1>); Kobayashi (Yi) <s:1> research on び thin position <e:1> (co-research by Heathと <e:1>); Uchida <s:1> high-dimensional リボ と knot び order <s:1> リボ <s:1> representation リボ research (joint research by marumoto and Yasuda と <s:1>); The Ogasaka <s:1> 2 な <s:1> high-dimensional sphere <s:1> よ high-order な sphere で <s:1> intersection わ study があった. (2) に masato even す る こ の meeting の results と し て は, murakami (cis) の Vassiliev - quantity not か ら definition さ れ る others body - not more than three dimensional quantity の constitute の research; Research on the SU(3) invariance <e:1> of Yamada's <s:1> three-dimensional polymorphic <s:1> quantum Matsumoto (尭)による 1-dependent number family <s:1> 4-dimensional multiform トポロジ トポロジ へ 応 応 research using the <s:1> method <e:1>; MAO Mr に よ る infinite fundamental group tour を も ち, ホ モ ロ ジ ー ハ ン ド ル を realm と す る よ う な 4 yuan more than the others in body の の research お よ び sato に よ る そ の よ う な 4 yuan more others body の 2 yuan Betti number の research; Mau hand wood に よ る knot び mesh の Dehn surgery に よ り have ら れ る Seifert, others body の study (miyazaki と の study) : west に よ る Seifert, others more body の SU (n) の Chern Simons - don't - quantity research; Kono (not good)によるminimal modelによるbraid group <s:1> performance と three-dimensional polymorphic <s:1> invariant <s:1> composition <e:1> study; Sugihara による research on the spin construction of <s:1> on 3d undirected multibodies; Kojima による Kagetsu で three-dimensional hyperbolic polymorphic を eye で る study; Hanoi に よ る ス ラ イ ス knot び mesh の で Dehn surgery to ら れ る 3 dimensional ホ モ ロ ジ ー spherical の フ ロ ア ホ モ ロ ジ ー の research が あ っ た.

项目成果

河内明夫: "Topological imitation,mutation and the quantum SU(2) invariants" Journal of Knot Theory and its Ramifications. 3. 25-39 (1994)

Akio Kawachi：“拓扑模仿、变异和量子 SU(2) 不变量”《结理论及其分支》杂志 3. 25-39 (1994)。

中西康剛: "On the generalized unknotting operations" Journal of Knot Theory and its Ramifications. 3. 197-209 (1994)

Yasutaka Nakanishi：“关于广义的解结操作”《结理论杂志及其分支》3. 197-209 (1994)。

河内明夫(編): "A survey on Knot theory" Birkhauser(未定), (1995)

Akio Kawachi（编辑）：“纽结理论的调查”Birkhauser（未确定），（1995）

河内明夫: "Splitting a 4-manifold with infinite cyclic fundamental group" Osaka Journal of Mathematics. 31. 489-495 (1994)

Akio Kawachi：“分裂具有无限循环基本群的 4 流形”大阪数学杂志 31. 489-495 (1994)。

河内明夫: "A survey of topological imitations of (3,1)-dimensional manifold pairs" The 3rd Korea-Japan School of Knots and links. (単項本). 43-52 (1994)

Akio Kawachi：“(3,1) 维流形对的拓扑模仿的调查”第三届韩日结和链接学派（单书）。