結び目理論

纽结理论

• 批准号: 03640088
• 负责人: 河内 明夫
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640088/
• 关键词: 3次元多様体; ヴィッテン不変量; 結び目; 絡み目; カウフマン多項式; スケイン多項式; ミュ-テ-ション; イミテ-ション

量子・統計力学との関連,トポロジ-との関連,関数論(特に,双曲的多様体)との関連,に力点を置いて,結び目理論を研究した。量子・統計力学との関連では,量子場や共形場の理論を使って構成される3次元多様体の位相不変量であるヴィッテン不変量について研究された。結び目理論において知られているミュ-テ-ションという操作の多様体版であるミュ-テ-ションによって,このヴィッテン不変量は不変になることが示された。また,3次元多様体の位相的イミテ-ションによりヴィッテン不変量はどの程変わるかについても明らかになった。。3次元多様体の絡まり数に付随して構成されるヴィッテン不変量に類似した不変量を新たに導入することにより,統計力学的モデルから得られている種々の3次元多様体不変量との関連が明らかにされた。トポロジ-との関連においては,(統計力学との関連も指摘されている)カウフマン多項式について,その多項式次数と種数の関係が,アレクサンダ-多項式と種数の関係とは著しく異なることを二橋絡み目の研究を行うことで明らかになった。関数論(時に双曲的多様体)との関連においては,与えられた任意の絡み目の概同型イミテ-ションであるような絡み目の中に,(統計力学と関連している)スケイン多項式が同じで,かつ同じ体積をもつような双曲的絡み目が任意有限個存在することが明らかになった。以上述べたのは古典的結び目理論(3次元空間内の絡み目)とその関連についてであるが,他にも2次元結び目(4次元空間内の曲面)についても,無限巡回被覆空間のホモロジ-を用いて,曲面の種数と1次元アレクサンダ-加群とが関係することも明らかになった。

Quantum statistical mechanics, correlation, number theory (special, hyperbolic polyhedron), correlation, force point placement, junction theory Quantum statistical mechanics and correlation, quantum field and conformal field theory to make up for the three-dimensional multi-phase variable quantity, no matter what, no matter what. In the case of the multi-dimensional version of the operation, it is necessary to change the amount of time required for the operation. 3-dimensional multi-dimensional phase 3-dimensional multi-dimensional multi The relationship between the number of polynomials and the degree of polynomials is different from that between the number of polynomials. The relation between number theory (hyperbolic polyhedron) and the relation between number theory (hyperbolic polyhedron) is the same as the relation between number theory (hyperbolic polyhedron) and the relation between number theory (hyperbolic polyhedron) and the relation between number theory (hyperbolic polyhedron) and the relation between number theory (hyperbolic polyhedron). According to the classical knot theory mentioned above, there are two kinds of knot (curved surface in four-dimensional space), and there are two kinds of knot (curved surface in four-dimensional space).

项目成果

M.NISHIO: "Uniqueness of positive solutions of the heat equation" OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS. 29. (1992)

M.NISHIO：“热方程正解的唯一性”大阪数学杂志。

T.KANENOBU: "Genus and Kauffman polynomial of a 2ーbridge knot" Osaka Journal of MATHEMATICS.

T.KANENOBU：“2 桥结的亏格和考夫曼多项式”大阪数学杂志。

Z.YOSIMURA: "E_*ーinjective spectva and injective E_*EーComoduleo" Osaka Journal OF Mathematics. 29. (1992)

Z.YOSIMURA：“E_*ー内射频谱和内射 E_*E-Comoduleo”《大阪数学杂志》29。（1992）

A.KAWAUCHI: "Almost identical imitations of(3,1)ーdimensional manifold pairs and the branched coverings" OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS. 29. (1992)

A.KAWAUCHI：“（3,1）维流形对和分支覆盖的几乎相同的模仿”大阪数学杂志 29。（1992）

A.KAWAUCHI: "Almost identical link imitations and the skein polynomial" Proceedings of KNOTS 90. (1992)

A.KAWAUCHI：“几乎相同的链接模仿和绞纱多项式”，KNOTS 90 论文集。（1992 年）