曲面結び目理論-曲面結び目の幾何学的不変量

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本年度は研究計画の最終年度にあたり、過去二年度にわたる研究のまとめの期間と位置づけてきた。主な研究の成果は以下のようである。1.ある特殊な曲面結び目の図式の三重交点の数を上から評価した。2.ある特殊な曲面結び目の二つの図式の間の特殊な距離は曲面結び目の結び目解消数で下から評価される。3.2つの曲面結び目の図式を境界にもつ5次元空間に埋め込まれるような3次元多様体に現れる1-ハンドルの個数を上から評価した。これらの成果は以下の論文等に発表してきた。1.Triple ponit number of twist spun knots,Journal of Knot Theory and its Ramifications.2.A note on Roseman moves, Kobe Journal of Mathematics3.Crossing distances of surface-knots (submitted))2年間にわたり、課題の解決に努力してきたが、いくつかの課題は残されている。残された課題の一部は以下の通り。1.三重交点の下からの評価の精密化。2.各曲面結び目の図式の三重交点の集合が生成する自由加群の部分加群間の関係について。現在これらの課題についての準備中の論文もいくつかあり、順次発表する予定である。主な講演等の活動について以下に示す。1.KOOKセミナーで講演。平成17年7月2日講演題目:On triple points in surface diagrams.2.「Friday Seminar on Knot Theory」大阪市立大学で講演。平成17年7月8日講演題目:Cross-exchangeable cycles and 1-handles for surface diagrams.