3,4次元多様体と結び目理論

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この研究計画の目的は、結び目理論を利用して、3次元多様体や4次元多様体の分類理論をいろいろな角度から発展させようということであり、具体的には次の項目を目的として挙げることができる:(1)結び目理論の基礎理論の充実(結び目や絡み目の解消数やトンネル数の決定法、統計力学モデルと関連したJones多項式不変量の諸問題の展開、Vassiliev不変量の解析、2次元ブレイド等を通した4次元空間内の曲面論の展開)(2)結び目理論の3次元、4次元多様体への応用(3次元多様体の位相不変量の展開、特にVassiliev不変量によるものの研究や双曲多様体論の展開。4次元多様体の位相的分類やWitten,Reshetikhin-Turaev不変量の4次元多様体への拡張)この研究を押し進めるために、1995年11月27日から11月30日までの間、大阪商工会議所賢島研修センターで行った。参加者数は67名であった。この会議で行われた講義内容を広く知らしめるため、報告集「Art of Low Dimentional Topology II」を刊行した。具体的に,(1)に関連するこの会議の成果としては,河内による(3、1)次元多様体対の概同型イミテーションのより強い概念の存在の研究、金信による絡み目のHOMFLY多項式から生じるVassiliev不変量の研究、鳥巣によるGordian distanceが1となるような2橋結び目・絡み目の対の決定の研究、河野(俊丈)によるトーラス曲面上のChord diagramとVassiliev不変量の研究;関根によるホモロジー境界絡み目の加群の研究、出口による統計力学における結び目の研究、寺垣内による結び目のデーン手術と射影平面の関わりの研究、落合(豊行)によるclosed 5-braidの2変数Jones多項式(=HOMFLY多項式)の3平行版不変量の研究、林による結び目のデーン手術と本質的なアニュラスの関わりの研究、鎌田による3ブレイド表示をもつ2次元結び目の標準形と分類の研究があった。(2)に関連するこの会議の成果としては,大槻による絡み目の普遍Vassiliev不変量を使った3次元多様体の位相不変量の定義の研究、村上(順)の普遍Vassiliev不変量から定義された3次元多様体の位相不変量の応用の研究;高田によるザイフェルト多様体の量子PSU(n)不変量の研究、佐藤(智史)によるザイフェルト有理3球面の量子SO(3)不変量とCasson-Walker不変量の関係の研究、橋本による4次元球面上のS^1不変インスタントンのモジュライ空間のコンパクト化とその応用についての研究があった。また、合田及び北野によるProblem Sessionも開かれ、多くの低次元トポロジーの重要な問題についても話合った。