3,4次元多様体と結び目理論

3 维和 4 维流形和结理论

• 批准号: 07210103
• 负责人: 河内 明夫
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07210103/
• 关键词: 3次元多様体; 結び目; Jones多項式; ヴァッシリーブ不変量; 量子不変量; デーン手術; 絡み目; イミテーション

この研究計画の目的は、結び目理論を利用して、3次元多様体や4次元多様体の分類理論をいろいろな角度から発展させようということであり、具体的には次の項目を目的として挙げることができる:(1)結び目理論の基礎理論の充実(結び目や絡み目の解消数やトンネル数の決定法、統計力学モデルと関連したJones多項式不変量の諸問題の展開、Vassiliev不変量の解析、2次元ブレイド等を通した4次元空間内の曲面論の展開)(2)結び目理論の3次元、4次元多様体への応用(3次元多様体の位相不変量の展開、特にVassiliev不変量によるものの研究や双曲多様体論の展開。4次元多様体の位相的分類やWitten,Reshetikhin-Turaev不変量の4次元多様体への拡張)この研究を押し進めるために、1995年11月27日から11月30日までの間、大阪商工会議所賢島研修センターで行った。参加者数は67名であった。この会議で行われた講義内容を広く知らしめるため、報告集「Art of Low Dimentional Topology II」を刊行した。具体的に,(1)に関連するこの会議の成果としては,河内による(3、1)次元多様体対の概同型イミテーションのより強い概念の存在の研究、金信による絡み目のHOMFLY多項式から生じるVassiliev不変量の研究、鳥巣によるGordian distanceが1となるような2橋結び目・絡み目の対の決定の研究、河野(俊丈)によるトーラス曲面上のChord diagramとVassiliev不変量の研究;関根によるホモロジー境界絡み目の加群の研究、出口による統計力学における結び目の研究、寺垣内による結び目のデーン手術と射影平面の関わりの研究、落合(豊行)によるclosed 5-braidの2変数Jones多項式(=HOMFLY多項式)の3平行版不変量の研究、林による結び目のデーン手術と本質的なアニュラスの関わりの研究、鎌田による3ブレイド表示をもつ2次元結び目の標準形と分類の研究があった。(2)に関連するこの会議の成果としては,大槻による絡み目の普遍Vassiliev不変量を使った3次元多様体の位相不変量の定義の研究、村上(順)の普遍Vassiliev不変量から定義された3次元多様体の位相不変量の応用の研究;高田によるザイフェルト多様体の量子PSU(n)不変量の研究、佐藤(智史)によるザイフェルト有理3球面の量子SO(3)不変量とCasson-Walker不変量の関係の研究、橋本による4次元球面上のS^1不変インスタントンのモジュライ空間のコンパクト化とその応用についての研究があった。また、合田及び北野によるProblem Sessionも開かれ、多くの低次元トポロジーの重要な問題についても話合った。

The purpose of the research project, the use of the theory of the result, the classification theory of the 3-dimensional polyhedron and the 4-dimensional polyhedron and the angle of the research projectから発开させようということであり、Specific には时のprojectをpurposeとして挙げることができる: (1) knot project The basic theory of theory, the determination method of the number of the elimination number, the statistical mechanics of the connection, Jon Expansion of various problems of es polynomial invariant, analysis of Vassiliev's invariant, 2-dimensional space and so on, 4-dimensional space Expansion of inner surface theory) (2) Expansion of 3-dimensional and 4-dimensional multi-body theory using knot theory , the development of the hyperbolic polyhedral theory and the classification of the phases of the four-dimensional polyhedron based on Vassiliev's unique research. itten,Reshetikhin-Turaev 不変quantiの4dimensional multi-dimensional bodyへの拡张)この研究を取し进めるために, November 27, 1995, November 30th, までの间, Osaka Chamber of Commerce and Industry Kenjima training センターで行った. The number of participants is 67. The contents of the lecture notes of the meeting were recorded, and the report collection "Art of Low Dimentional Topology II" was published. Specifically, (1) The result of the related conference, Kawachi's (3, 1) Dimensional multi-dimensional body, the same type, the same type, the ミテーションのよりstrong concept A study of the existence of thoughts, a study of the HOMFLY polynomial of the golden letter, a study of Vassiliev's immutable quantity, and a Gordian of the bird distance が1 となるような2 bridge knot び目・鲁み目の対のdetermination の research, Kono (Joshizhang) によるトーラスのChord on the surface diagramとVassiliev does not measure the amount of research; Sekine Sekine's research on the boundary network's realm network and the export of statistical power Study on the study of the knotted knots in Teragaki, the study of the surgery on the projective plane, and the research on the Ochiai (豊行) closed 5-braid's 2-dimensional Jones polynomial (=HOMFLY polynomial)'s 3-parallel version of non-dimensional measurement, Lin's hand The research on the nature of the technique and the nature of the art, the research on the classification of the standard form of Kamada's 2-dimensional knot, and the research on the classification of Kamada's art. (2) The result of the にrelated meeting, the definition of the phase of the 3-dimensional multi-dimensional body, and the definition of the universal Vassiliev limit. Research, Murakami (Shun)'s universal Vassiliev unchanging definition of the 3-dimensional polyhedron's phase unchanging body's research; Takada Takada's polyhedron Research on quantum PSU(n) invariant quantity, Sato (Chishi) Sato's rational 3 spherical quantum SO(3) invariant quantity and Casson-Walker invariance Research on the relationship between quantities, Hashimoto's S^1 non-conformity on the 4-dimensional sphereのモジュライSpace のコンパクト化とその応与についてのStudy があった.また, 合田和び北野によるProblem Sessionも开かれ, 多くのlowdimensional トポロジーのimportant issue についても词合った.

项目成果

鈴木・河内共同監訳: "L.H.カウフマン著:結び目の数学と物理" 培風館, 459 (1995)

铃木和河内共同监督翻译：“L.H. Kaufman：结的数学和物理” Baifukan，459（1995）

作間 誠: "Examples of canonical decompositions of hyperbolic link complements" Japanese Journal of Mathematics. 21. 393-439 (1995)

Makoto Sakuma：“双曲链接补数的规范分解示例”日本数学杂志 21. 393-439 (1995)。

河内明夫: "Topological imitation,mutation and the quantum SV(2)invariants" Journal of Knot Theory and its Ramibications. 3. 25-39 (1994)

Akio Kawachi：“拓扑模仿、变异和量子 SV(2) 不变量”《结理论及其分支》期刊 (Journal of Knot Theory and its Ramibications)。 3. 25-39 (1994)

河内明夫: "On coefficient polynomials of skein polynomial of an oriented link" Kobe Journal of Mathematics. 11. 49-68 (1994)

Akio Kawachi：“关于有向链接的绞纱多项式的系数多项式”神户数学杂志 11. 49-68 (1994)。

河内明夫: "Mutative hyperbolic homology 3-spheres with the same Floer homology" Geometriae Dedicata. (未定). (1996)

Akio Kawachi：“具有相同 Floer 同源性的突变双曲同源性 3 球体”Geometriae Dedicata (1996)。