不動点理論とその応用

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1.解析学。吉沢(太郎)は、積分微分方程式の概周期系における概周期解の存在を、最もゆるい有界な解のある種の安定性を考えて、この安定性条件の下に考察した。また、村上との共同研究で、無限遅れをもつ関数微分方程式において、BCー安定性とPー安定性との関係を研究し、概周期解の存在へ応用した。村上は、また、線形ボルテラ系において、零解の安定性と一様漸近安定性との同値性を論じ、また、レゾルベントの可積分性との関係を調べ、それを周期解、概周期解の存在に応用した。柴田は、エネルギ-積分の停留点について調べ、等角的計量はその擬等角近傍でのディリクレ汎関数の停留点であり、逆も成り立つという結果を得た。2.幾何学。橋爪は、ミルナ-の有名な例を拡張して、同一のスペクトルを有するが、リ-マン多様体としては等長でない24次元ト-ラスの例を5組構成した。島田はExt^*_A^*(Z/2,Z/2)の環構造の計算を容易にすることを目指し、スティンロッド代数に付随するコチエィン代数に関する研究を行った。3.代数学。永田は、ネ-タ-環Rの部分環Sについて、RがS加群としての有限生成であれば、Sもネ-タ-環であるという、イ-キン・永田の定理にツォルンの補題を使わない容易な証明を与えた。吉田は可換環上の一変数多項式環のイデアルが単項イデアルとなるための必要十分条件を与えた。また、リ-ス環を用いることにより、イデアルの積が単項イデアルの積に帰着されることに着目して、イデアルに単項イデアルをかけた形のイデアルの素因子を決定した。船倉は奇素数を法とするディリクレ指標はガウス和の偏角1の巾根に一致するならば、その指標はルジヤンドル記号であるというモ-デルの定理の適用範囲を素数の法から任意の合成数の法へ拡張した。