アーベル多様体の整数論

阿贝尔簇数论

• 批准号: 05740023
• 负责人: 小川 裕之
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740023/
• 关键词: アベール多様体; 整数論

2次元アーベル多様体は、一般に、種数2の超楕円曲線のヤコビ多様体であることが知られている。2次元アーベル多様体の整数論的性質を調べるための一つの手段として、種数2の超楕円曲線の合同Zeta関数を計算するプログラムを作り、幾つかの種数2の超楕円曲線の例について、そのZeta関数を計算したところ、それらのヤコビ多様体(2次元アーベル多様体)がsimpleでない(2つの楕円曲線(1次元アーベル多様体)の直積に同種である)という予想を得た。この様なヤコビ多様体の分解についての総括的な知識は、既に多くが知られているのだが、実際にそれを用いて判定するのには非常に厄介な計算が必要なため、なかなか判定できない。また、幾つかの分解の型に関して具体的な形が与えられているのだが、ここで得た例はそれらに合わないもの、すなわち、新しい分解の型をもつ具体例である可能性があった。全てではないが、その幾つかについては、分解の様子を記述することに成功した。また、非常に大きな位数の有理等分点を持つ2次元アベール多様体を構成した。これは、無限に多くの存在の示されているものとして、現在、最大の位数のものである。計算の道具にもなったものだが、大阪大学理学部の山本芳彦教授との共同研究の中で、ヤコビ多様体の点の位数の計算に、実2次体の連分数展開の理論との類似点を見つけ、ヤコビ多様体における連分数展開の理論を構築した。これは、Abel,E.Artinらの研究の再発見であったが、それ等を包括し、更に新しいものを含むものである。以上の研究成果は、研究集会、談話会等の場での発表はしているが、論文としては、現在、投稿中あるいは投稿準備中である。

2D アーベル多様体は, normal に, type 2 super 楕円curve のヤコビ多様体 であることが知られている. The properties of the 2-dimensional アーベルmultiple-body integer theory are the means of adjusting the number 2 and the super 楕円curve. Contract Zeta level number calculation methodのZeta level calculation したところ、それらのヤコビ多様体(2dimensional アーベル多様体)がsimp leでない(2つの楕円curve(1dimensionalアーベル多様体)のDirect productに Same kindである)というyuthinkをgetた.この様なヤコビ多様体のanalysisについての総uku的なknowledgeは、に多くが知られているのだが、実记にそれを Use いて to judge するのには Very にÖsuke なCalculate がnecessary なため, なかなかJudgment できない.また, a few つかのbreakdown type に关してThe specific なshapedが and えられているのだが、ここで得た ExampleはSpecific examples of それらに合わないもの, すなわち, and new しい decomposition のtype をもつ are possible. The whole story is complete, the story is complete, and the story of decomposition is successful.また, very large number of digits, rational equal points, holding 2-dimensional multi-dimensional bodies, and making up した.これは, infinite に多くのexistent の Show されているものとして, now, the maximum number of digits のものである. Calculate the props of the calculation, and the joint research of Professor Yoshihiko Yamamoto of the Osaka University Faculty of Science, and the number of points of the polyhedron The theory of continuous fraction expansion of the calculation of に, 実 2-dimensional body is similar to the theory of continued fraction expansion of を见つけ, and the theory of continued fraction expansion of the multi-dimensional body is constructed.これは, Abel, E.Artinらの研究の発见であったが, それたをincludes し, updated に新しいものを抯ものである. The above-mentioned research results, research meetings, talks, etc. are listed in the table, thesis is in progress, and the submission is currently being submitted. The submission is in preparation.