非臨界次元における弦理論の研究

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平成五年度科学研究費補助金により以下のような研究を行なった。1.量子重力に結合した弦理論二次元重力が厳密に解かれてわかったことの一つに、一般に場の量子論は重力と結合させると簡単になるという事実がある。我々は、二次元のQCDを重力と結合させた系でウイルソンループを計算した。二次元のQCDのウイルソループは、一種の南部・後藤弦で記述できるので、これは重力に結合させた二次元の弦の理論を考えていることになる。この弦理論のストリング・サセプティビリティーと呼ばれる臨界指数は-1/2となる。ポアンカレ不変な二次元の弦でこの臨界指数が実になるものはこれまで知られていなかった。ここでは、重力が結合しているという留保はつくが、二次元の弦で矛盾を含まないものができた。2.弦の場の理論弦理論の非摂動効果を議論するには、点粒子の場合と同じように、場の理論を作ることがもっとも有効であると考えられる。弦の場の理論を作る様々な試みがあったが、非摂動効果を議論できるようなものは未だできていない。一方、時空の次元が小さい非臨界弦においては、世界面を離散化する行列模型の方法によって摂動級数を全て足しあげることができ、非摂動的性質が議論できる。我々は、このような非臨界弦について弦の場の理論を作った。これにより、行列模型のテクニックは世界面のある切り方に密接に関係していることがわかった。同様の切り方を臨界弦の場合にすることによって、弦の非摂動効果を議論できる場の理論ができる可能性がある。また、我々は一般的にこのような弦の場の理論が満たすべき条件を議論した。このような場の理論を臨界弦の場合に拡張することは将来の問題である。