3次元ベクトル場のホモクリニック分岐によるカオスの出現の検証

验证三维矢量场同宿分岔引起的混沌出现

• 批准号: 06740150
• 负责人: 國府 寛司
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740150/
• 关键词: 力学系; 分岐; カオス; ホモクリニック軌道; 特異性; 余次元; ベクトル場; 計算機支援解析

本研究では3次元ベクトル場におけるホモクリニック軌道の分岐によるカオスの出現の検証について以下のような成果を得た。(1)余次元2のホモクリニック軌道からのカオスの発生の数学的証明:inclination-flip型ホモクリニック軌道については[Homburg-Kokubu-Krupa]の論文で解決され、orbit-flip型ホモクリニック軌道については現在準備中の論文で解決された。これらは共に余次元2のホモクリニック軌道に沿ったポアンカレ写像を構成し、それがSmaleの馬蹄型写像を含むことを示すことによって証明された。またこの結果の副産物として、ある種のベクトル場の退化特異点の開折に幾何的Lorenzアトラクタが存在することがinclination-flip型ホモクリニック軌道の解析によって証明できた。これは論文[Dumortier-Kokubu-Oka]にまとめられた。(2)ホモクリニック軌道の分岐の計算機を用いた研究:小室、岡との共同研究で区分線型ベクトル場におけるorbit-flip型ホモクリニック軌道の大域的な分岐を計算機を用いて精密に解析した。これによりある条件の下ではorbit-flip型ホモクリニック軌道からは従来の研究によって知られていたものよりもはるかに複雑な分岐が見られることが示された。この結果は現在準備中の論文に発表される予定である。一方、3次元で余次元3の退化特異点の標準形を与える常微分方程式の族における分岐の解析も行った。特にAUTOと呼ばれる分岐解析のために開発されたプログラムを用いて、ホモクリニック軌道の存在する分岐曲線を2次元パラメータ平面内で追跡し、その大域的構造についての興味深い現象を発見した。これは今後の研究の重要な課題となるであろう。この研究は西山、岡との共同研究で現在論文を準備中である。

This study is divided into 3-dimensional turret fields and turret tracks.吐によるカオスのappearanceの検 Certificate and the following results are obtained. (1) Mathematical proof of the co-dimension 2 のホモクリニック orbit からのカオスの発生の: inclination-flip type ホモクリニック orbit については [Ho mburg-Kokubu-Krupa]のthesisでsolvedされ、orbit-flip typeホモクリニック Orbitalについてはのthesisでsolvedされた is currently being prepared.これらは合に元dimensional 2のホモクリニック Track に Along ったポアンカレ图片をComponent し, それがSmaleのhorseshoe-shaped writing image を contain むことをshow すことによってprove された. The by-product of the result of the またこのとして, the あるkind of the のベクトルfield of the degenerate singular point of the open and fold geometry of Lorenz アトラクタThe existence of the inclination-flip model of the orbit is analyzed and proved.これはthesis[Dumortier-Kokubu-Oka]にまとめられた. (2) Research on the application of computer systems in the ホモクリニック track: Komuro and Oka jointly researched the divergent linear application field The Orbit-flip type Orbit-flip Orbital Orbit is a large-area Nabi branch computer that uses a Precision Analyzer.これによりあるconditionsの下ではorbit-flip typeホモクリニック orbitからは従来のStudy the によって知られていたものよりもはるかにFU雑な分岐が见られることが Demonstrate された. The results of the paper are currently being prepared, and the list of the results has been decided. On the one hand, the standard form of 3-dimensional degenerate singular points and the family of ordinary differential equations of 3 dimensions and the divergence of 3 are analyzed and analyzed.特にAUTO's bifurcation analysis and its existence The bifurcation curve is a 2-dimensional trace within the plane, and the structure of the large area is a phenomenon of deep interest and interest. This is an important topic for future research. Nishiyama and Oka are jointly researching this research, and the paper is currently being prepared.

项目成果

F.Dumortier,H.Kokubu,H.Oka: "A degenerate singularity generating geometric Lorenz attractors" Ergodic Theory and Dynamical Systems. 15(発表予定). (1995)

F. Dumortier、H. Kokubu、H. Oka：“生成几何洛伦兹吸引子的简并奇点”，遍历理论和动力系统 15（待发表）。

A.J.Homburg,H.Kokubu,M.Krupa: "The cusp horseshoe and its bifurcations from inclination-flip homoclinic orbits" Ergodic Theory and Dynamical Systems. 14. 667-693 (1994)

A.J.Homburg、H.Kokubu、M.Krupa：“尖点马蹄形及其从倾斜翻转同宿轨道的分叉”遍历理论和动力系统。

国府寛司: "力学系の標準形について" 応用数理. 4. 327-340 (1994)

Hiroshi Kokufu：“论动力系统的标准形式”应用数学 4. 327-340 (1994)。