学校数学における高次思考課題の推論特性の分析と課題の系列化の研究-初等代数における質の高い推論の学習を促進する課題系列の構成-

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1.高次思考技能課題と標準課題の推論過程の差異の分析初等代数(中学校1〜2年次)を対象として,認知研究のサーマリ-と課題の収集・分析を行った(研究計画1)。同時に,中学校レベルで高次思考と見なせる推論を選定した(研究計画2)。その結果,まず第一に,従来の認知研究では質の高い推論とそうでない推論とが弁別されていないこと,第二に,認知研究において構成された概念実体(conceptual entity)を使えば高次思考と見なせる推論を弁別できることが示された。また,具体的な複数の課題を使って高次思考の特徴を次のように抽出した。(1)数学的概念の構造の使用を支援すること,(2)異なる機能を結びつける「接着剤」として機能すること,(3)知識使用の巧緻性を生み出すこと。以上の結果から,数学的概念に基づく「推論スキーマ」が高次の問題解決過程において重要な役割を演じていることが示唆された。2.効果的な高次思考の学習を促進する標準-高次思考技能への課題の系列化実際の生徒の思考の特徴を明らかにするため,実証的研究を実施した(研究計画3)。その結果,次のような知見が見いだされた。(1)高次思考を遂行できるのはクラスの3分の1程度に留まること,(2)高次思考を遂行できる生徒もそのルールの原理的な側面を理解せずに,そのまま適用していると見なせること(立式過程において理解のゆがみが観察された)。この結果を,課題の系列化に生かすため,学習導入時には「立式過程」における特徴が十分に理解できる課題を与え,次に課題内容が徐々に抽象化されて行く系列が望ましいことが示唆された(研究計画4,5)。