調和写像に関係する幾何学

与调和映射相关的几何

• 批准号: 08640091
• 负责人: 宮岡 礼子
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640091/
• 关键词: 調和写像

宮岡は、コンパクトリーマン面からの調和写像のモジュライの研究について次の結果を得た。調和写像の変形について、球面への調和写像において、その随伴族として得られる変形(局所変形)以外、例は余り知られていなかったが、大域変形の例として次のものを発見した。S^3内の平均曲率一定曲面のガラス写像はS^5への調和写像とみなせるが、この調和写像は大域的にS^2、への調和写像に変形できる。この変形はあらゆる種数のコンパクトリーマン面からの調和写像の変形例を与えていて、困難であった種数2以上の例を扱う上での第一歩となる。研究中の課題としては、調和写像の空間に作用するループ群の軌道空間を決定するという問題に対して、H.Wuが発見した不変量を調べている。特にE^3の平均曲率一定曲面のガウス写像に関して、曲面のumbilic point毎に無限個の不変量が定まるが、同じ不変量を持つ曲面を移しあうループ群の元が定まるかどうか未解決であり、研究中である。極小曲面のガウス写像の除去値問題については、全曲率有限の仮定をおくとき、曲面の放物性から計量を都合よく共形変形することにより、Nevanlinnaの第2主要定理を用いる欠如指数の評価が改善されることが期待され、現在その方向で研究中である。丹野はE^<m+1>の中の、完備、向きづけ可能で、安定な極小超曲面のL^2調和p形式は0【less than or equal】p【less than or equal】mについて0に限るのではないか、という予想がm【less than or equal】4では正小林は近年弦理論において重要性を増したD-braneのミラー対称性における幾何的帰結について考察した。特に、IIA型超弦理論をCalabi-Yau多様体の上でコンパクト化した理論において、extremal ray のcontractionのファイバーをD-braneのsupportとすると、D-braneのモジュライは(i)Hilbert scheme、あるいは、(ii)全体と同次元の多様体と局所的に同型になると期待される。ミラーシンメトリーでIIB型に移った時に、いくつかの場合は消滅サイクルに対応すべきことを考察した。

Miyaoka's research on harmonic image writing has been carried out in a number of ways. The harmonic image of the harmonic image is changed, the spherical image of the harmonic image is changed, the accompanying family is changed, the example is changed, and the large area is changed. The average curvature of the surface in S^3 is constant. The harmonic image in S^5 is constant. The harmonic image in S^2 is constant. The first step is to change the shape of the image and the difficulty of writing more than 2 examples The problem in the research is to determine the orbital space of a group of objects and to adjust the amount of space in which H.Wu finds them. In particular, E^3 has an average curvature of a certain surface and its image is related to the umbilic point of the surface. Each of the infinite number of unchangeable quantities is fixed. The same unchangeable quantity is maintained. The surface is shifted. The elements of the group are fixed. The problem is not solved. The research is ongoing. The problem of image elimination for minimal surfaces is discussed in detail below. The problem of finite curvature is discussed in detail below. The problem of measurement of radiometric properties of surfaces is discussed in detail below. Nevanlinna's second main theorem is discussed in detail below. Tano E^<m+1> is moderate, complete, stable, minimal hypersurface L^2 harmonic p form 0 [less than or equal] p [less than or equal] m is limited to 0 [less than or equal] 4 [less positive] Kobayashi string theory is of increasing importance to D-plane symmetry. In particular, Type IIA superstring theory is based on Calabi-Yau multi-body theory, extreme ray contraction, D-plane support, D-plane support,(i)Hilbert scheme,(ii) all multi-body of the same dimension, and (iii) all multi-body of the same dimension. When the IIB type is shifted, the IIB type is shifted, and the IIB type is shifted.

项目成果

Shukichi Tanno: "Euler-Poincare characteristic of eight dimensional locally symmetrie spaces" Kyuchu Journal of Mathematics. 49. 321-330 (1995)

Shukichi Tanno：“八维局部对称空间的欧拉-庞加莱特征”九中数学杂志。

Shukichi Tanno: "L^2 harmonic toums and stability of minimal hypersurfaces" Journal Mathemateical Society of Japan. 48. 761-768 (1996)

Shukichi Tanno：“L^2 调和图和最小超曲面的稳定性”日本数学会杂志。

Reiko Miyaoka: "The family of isometric superconformal harmonie maps and the affine Toda equations" Journal fiir die reine und angewandte Mathematik. 481. 1-25 (1996)

Reiko Miyaoka：“等距超共形和谐图族和仿射户田方程”期刊 fiir die reine und angewandte Mathematik。

Shukichi Tanno: "Remarks on a triple of K-antact structures" Tohoku Mathenatical Journal. 48. 519-531 (1996)

Shukichi Tanno：“关于 K-antact 结构三重的评论”东北数学杂志。

宮岡礼子: "Gaun写像の除去値とNevanlima理論" Harmonic mapr, Submanifold Geometry and Integrable Systems. 研究会報告資料. 71-79 (1996)

Reiko Miyaoka：“Gaun 映射移除值和 Nevanlima 理论”Harmonic mapr，子流形几何和可积系统研究小组报告材料 71-79 (1996)。