有限体およびP進体上のKZ方程式とその表現論への応用

有限域和P-adic域上的KZ方程及其在表示论中的应用

• 批准号: 10874005
• 负责人: 谷崎 俊之
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10874005/
• 关键词: KZ方程式; 表現論

1.アフィン・リー代数の最高ウェイト表現の研究 研究代表者と柏原正樹(分担者)は,アフィン・リー代数の最高ウェイト表現の研究を行なった.特に臨界レベルのウェイトに関して研究を行ない,カジュダン・ルスティック型指標公式の予想を定式化した.2.量子群の旗多様体の研究 研究代表者は,引き続き量子群の旗多様体の研究を行ない,特に非可換スキーム論の観点から,層係数コホモロジー・微分作用素・D加群等の非可換版について,それらのよい定式化を求める試みを行なった.3.ラドン・ペンローズ変換の研究 研究代表者は,旗多様体上での拡張された意味でのラドン変換の研究を行ない,いわゆるBGG分解を用いて,ラドン変換の満たすスペクトル系列を得た.4.正標数におけるD加群の研究 分担者の兼田正治は,正標数における簡約代数群の旗多様体上のD加群について考察した.特にそのコホモロジー群の消滅・代数群の表現との関係に関して考察を行なった.5.バーンズ型積分の研究 分担者の三町勝久は,超幾何方程式・KZ方程式に関する研究を行なった.特にバーンズ型積分と種々の特殊多項式の関連に関するに詳しい考察を行ない,新たな結果を得た.6.トロイダル代数の研究 分担者の斉藤義久は,引き続きトロイダル代数に関する研究を行ない,アフィンリー代数との関係をさらに明らかにした.またこの観点から,ソリトン型方程式との関連について考察した.7.高次元境界値問題の研究 分担者の竹内潔は,代数解析的手法による微分方程式の研究を行なった.特に確定特異点型方程式の場合に高次元境界値問題に関する詳しい考察を行なった.

1. Research on the highest performance of algebra. Representative of research. Masaki Kashiwara (contributor). Research on the highest performance of algebra. 2. The representative of the research on flag multi-bodies of quantum groups is to introduce the research on flag multi-bodies of quantum groups, especially the non-commutative version of non-commutative theory, the layer coefficient of non-commutative theory, the differential action element, D plus group, etc. 3. The research representative of BGG decomposition is responsible for the research of BGG decomposition, and the research representative of BGG decomposition is responsible for the research of BGG decomposition, and the research representative of BGG decomposition is responsible for the research of BGG decomposition, and the research representative of BGG decomposition is responsible for the research of BGG decomposition. A study of the D-plus group on the flag manifold of a reduced algebraic group with positive scalar numbers. The relationship between the elimination of algebraic groups and the behavior of algebraic groups in special cases is investigated. 5. The study of the contributors to the study of hypergeometric equations. KZ equations is investigated. 6. The relationship between the special polynomial and the integral of a special type is investigated in detail, and new results are obtained. 7. The study of high-dimensional boundary value problems. The study of differential equations. In particular, to determine the special point type equation and the case of high-dimensional boundary value problems, the detailed investigation is carried out.

项目成果

谷崎俊之: "環と体3" 岩波書店, 148 (1998)

谷崎敏之：《环与体3》岩波书店，148（1998）

K. Iohara: "Hirota bilinear forms with 2-toroidal symmetry"Physics Letters A. 254. 37-46 (1999)

K. Iohara：“具有 2-环形对称性的 Hirota 双线性形式”《物理学快报》A. 254. 37-46 (1999)

K. Takeuchi: "A Hartogs-type theorem for solutions to systems with regular singularity"Arch. Math. ( Basel). 73. 390-393 (1999)

K. Takeuchi：“具有正则奇点的系统的解决方案的 Hartogs 型定理”Arch。

A.Kamita: "Quantum deformations of certain prehomogeneous vecter spaces I" Hiroshima Mathematical Journal. 28. 527-540 (1998)

A.Kamita：“某些预均质向量空间的量子变形 I”广岛数学杂志。

M.Kashiwara: "Characters of irreducible models with non-critical highest weights"Proceedings of the ICRT. (in press). (2000)

M.Kashiwara：“具有非临界最高权重的不可约模型的特征”ICRT 会议记录。