リー代数と量子群の表現論の代数解析的研究

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1.研究代表者は,アフィン・リー代数の既約最高ウェイト表現のうちで,その指標の求まっていない臨界レベルの最高ウェイト表現について考察を行なった.既に周期カジュダンルスティック多項式を用いて予想が定式化されているが,これを解くのには,半無限旗多様体上の同変直船束とD加群の理論が必要となるものと思われる.半無限旗多様体は,無限次元スキームの順極限になっており,このタイプの無限次元空間上のD加群の理論の構築がキーポイントになるが,このような基礎理論の構築に向けて,予備的考察を行なった.また,階数の低い幾つかの場合に具体的計算を行ない予想を支持する結果を得た.2.研究代表者は,旗多様体上のホッジ加群を用いて,漸近ヘッケ代数の研究を行なった.ホッジ加群の分解定理を余接束上の連接層の言葉に置き換えることにより,同変K群が自然な基底を持ち,その基底の積がK群の言葉で自然に記述できることを示した.また,これと関連して,漸近ヘッケ代数の組合せ論的記述に関するルスティックの予想を階数3以下の場合に証明した.3.研究代表者と森田は,旗多様体上のラドン変換を例外群について,考察を行なった.特にE7型においてラドン変換の像と核を決定し,さらに高次コホモロジー群の消滅定理を証明した.4.庄司は,有限シュヴァレー群に対するグリーン多項式の理論の類似が,シュヴァレー群の存在しない複素鏡映群に関しても成立していることを見いだした.これは,組合せ論的立場からも重要な進展をもたらした.5.兼田は,正標数における旗多様体のDアフィン性に関して考察し,B2型旗多様体に関して結果を得た.さらにG2型の考察を行なった