分類空間の安定的性質についての研究

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本研究では、有限群の分類空間の安定ウェッジ和分解における直既約成分のスマッシュ積について研究を行なった。特に、基本アーベルp-群の分類空間B(Z/p)^nの安定ウェッジ和分解におけるスマッシュ積について、モジュラ既約表現との対応、直既約成分の重複度のWeyl加群の次元との関係を詳しく調べることにより研究を行なった。既に本研究メンバーにより、多数の直既約成分Xに対してその重複度を係数とするPoincare列P(X;t)が決定されていること、Steinberg加群に対応する直既約成分L(κ)に関してはWeyl加群の次元がL(κ)の重複度に等しいこと、が結果として得られており、それを利用し研究を進めた。特に素数p=2の場合については、分類空間B(Z/2)^5の直既約成分のスマッシュ積については未定係数8個を除きその積構造を決定することができた。残る8個の係数の決定に関しては、一般線形群GL(5,F_2)のモジュラ表現環についてより詳しく調べる必要があり今後の課題である。また、本研究の過程で計算機を用いることにより多数のデータが得られたので、今後の研究を進めるうえでの貴重な資料になるものと考えられる。現在、上記内容についての論文を投稿準備中である。