コンパクトLie群の極大トーラスの正規群と分類空間について

关于紧李群最大环面的正规群和分类空间

• 批准号: 00F00751
• 负责人: 三村 護
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Okayama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-00F00751/
• 关键词: リー群; 分類空間; 極大トーラス; 正規化群

Tは連結なコンパクトLie群Gの極大トーラス,Nはその正規化群,W=N/TはWeyl群とする.コホモロジー群H^1(W;T)は有名なCurtis-Wiederhold-Williams定理 "2つの連結なコンパクトLie群が同型であるための必要十分条件は極大トーラスの正規化群が同型であること" を,非連結なLie群へ拡張する場合に鍵になるものである.実際,このコホモロジー群により,正規化群Nの外部自己同型群Out(N)を完全に記述できる.当惑の外国人特別研究員J.-F. Hammerli博士は,U. Suter教授及びM. Matthey博士との共同研究の下に,すべての連結な単純コンパクトLie群Gについて,このコホモロジー群の決定に成功した.これらの計算を用いて,上記のCurtis-Wiederhold-Williams定理をすべてのコンパクトLie群に一般化できるものと思われる.さらに,同研究員は自らの博士論文の結果の一部の改良にも成功し,これは論文 The outer automorphism group of normalizers of maximal tori in connected compact Lie groups として,Journal of Lie Theoryに掲載されることになっている.Kac-Moody群のユニタリー形はコンパクトLie群の無限次元版であるが,Lie群の場合と同様に,Kac-Moody群は有限階数の極大トーラス,その正規化群およびWeyl群をもつ.Kac-Moody群のアフィン型に注目して,同研究員,受入研究者および森田純(筑波大)教授との共同研究により,上で述べたCurtis-Wiederhold-Williamsの定理がKac-Moody群(とそのユニタリー形)について成り立つことを予想し,その証明を研究してきた.より正確には,有限次元の場合のTitsの表示に類似な,Kac-Moody群の極大トーラスの正規化群の表示を用いることにより,次の結果を証明できる.すなわち, "GとG'はアフィン型のKac-Moody群,TとT'はそれぞれGとG'における極大トーラスとし,N=N_G(T)とN'=N_<G'>(T')はそれらの正規化群を表すとする.このとき,GとG'が同型であるための必要十分条件はNとN'が同型となること" である.

T-link normal lie group G has a large number of normal groups, N-normal group, W=N/ Tyler group has a large normal group. It is well known that the Curtis-Wiederhold-Williams Theorem "2" links the Lie group to the same type. It is necessary to normalize the group to normalize the same type of group, and the unlinked Lie group does not. " In the world, it is necessary to standardize the group N outside of its own homotype group Out (N). When you are confused by the foreigner special researcher, Dr. J.Murf F. Hammerli, Professor U. Suter and Dr. M. Matthey, you will be able to contact the Lie group to determine the success rate. In this paper, we use the Curtis-Wiederhold-Williams Theorem to generalize the Lie group. The results of the study by the same researcher showed that the improvement was successful, the The outer automorphism group of normalizers of maximal tori in connected compact Lie groups was successful, the Journal of Lie Theory was successful, and the Kac-Moody group was divided into two groups: the Lie group, the limited version of the Lie group, the Lie group, and the Kac-Moody group. The normalization group, the Weyl group, the Kac-Moody group, the normal group, the normal group, the Kac-Moody group, the normal group The data is correct, and the finite number of variables combined with Tits indicates that the class is similar, and the Kac-Moody group indicates that the normalization group indicates that it is correct, and the secondary results show that it is not true. It is necessary to normalize the Kac-Moody group of the same type as the same type of population.

项目成果

J.-F.Hammerli: "The outer automorphism group of normalizers of maximal tori in connected compact Lie groups"Journal of Lie Theory. 12. 357-368 (2002)

J.-F.Hammerli：“连通紧李群中最大环面标准化子的外自同构群”李理论杂志。

M.Mimura, T.Nishimoto: "On the cellular decomposition of the exceptional Lie group G_2"Proc. Amer. Math. Soc.. 130. 2451-2459 (2002)

M.Mimura、T.Nishimoto：“关于特殊李群 G_2 的细胞分解”Proc。

M.Mimura, T.Nishimoto: "Hopf algebra structure of Morava K-theory of the exceptional Lie groups"Contemp. Math.. 293. 195-231 (2002)

M.Mimura，T.Nishimoto：“例外李群的 Morava K 理论的 Hopf 代数结构”Contemp。