自己準同型半群を用いた1次元共形ネットの分類理論

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Raman氏の専門は作用素環論で,現在E_0-半群について研究をしている.E_0-半群とは,無限次元Hilbert空間上の有界線形作用素全体のなす作用素環(以後,B(H)と記す.)上の1パラメーター準同型半群のことをいう.E_0半群の中でも,付随するproduct systemがsum systemと呼ばれるものから構成されている場合に,分類についてかなり多くの分類結果を得た.また彼は,「E_0-半群の分類」を「1次元共形ネットの分類」に役立てることを考えている.1次元共形ネットとは代数的場の量子論において,現在活発に研究が行われている対象であるり,特にその分類が中心的話題となっている.1次元共形ネットを考察すると,自然にE_0-半群が生成される為に,E_0-半群の分類が1次元共形ネットの分類の役に立つと期待される.しかしながら,この時現れる作用素環は,III_1型factorというB(H)とは全く性質の異なる環であり,その上の1パラメーター同型半群の解析や分類は非常に困難である.Raman氏はこの種のproduct systemを研究する為に,Hilbert moduleから生じるproduct systemの研究をしており,彼はB(H)上のE_0-半群やそのproduct systemについて既に知られた結果をIII_1型factorの場合に一般化するよう尽力している.具体的には,exponential product systemに対応するHilbert moduleのproduct systemであるTime ordered Fock moduleが最も単純で研究も進んでいる.また,sum systemから生じるproduct systemは,Shaleの定理を一般化することで構成されることから,その定理をHilbert moduleの場合に一般化することに着手している.