自己準同型半群を用いた1次元共形ネットの分類理論

使用自同态半群的一维共形网络分类理论

• 批准号: 03F00768
• 负责人: 河東 泰之
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03F00768/
• 关键词: E_0-半群; product system; sum system; C*-環; factor; conformal field theory; endomorphism; index

Raman氏の専門は作用素環論で,現在E_0-半群について研究をしている.E_0-半群とは,無限次元Hilbert空間上の有界線形作用素全体のなす作用素環(以後,B(H)と記す.)上の1パラメーター準同型半群のことをいう.E_0半群の中でも,付随するproduct systemがsum systemと呼ばれるものから構成されている場合に,分類についてかなり多くの分類結果を得た.また彼は,「E_0-半群の分類」を「1次元共形ネットの分類」に役立てることを考えている.1次元共形ネットとは代数的場の量子論において,現在活発に研究が行われている対象であるり,特にその分類が中心的話題となっている.1次元共形ネットを考察すると,自然にE_0-半群が生成される為に,E_0-半群の分類が1次元共形ネットの分類の役に立つと期待される.しかしながら,この時現れる作用素環は,III_1型factorというB(H)とは全く性質の異なる環であり,その上の1パラメーター同型半群の解析や分類は非常に困難である.Raman氏はこの種のproduct systemを研究する為に,Hilbert moduleから生じるproduct systemの研究をしており,彼はB(H)上のE_0-半群やそのproduct systemについて既に知られた結果をIII_1型factorの場合に一般化するよう尽力している.具体的には,exponential product systemに対応するHilbert moduleのproduct systemであるTime ordered Fock moduleが最も単純で研究も進んでいる.また,sum systemから生じるproduct systemは,Shaleの定理を一般化することで構成されることから,その定理をHilbert moduleの場合に一般化することに着手している.

Raman's の 専 で door ring は effect element theory, now E_0 - semigroup に つ い て research を し て い る. E_0 -semigroups と は, infinite dimensional Hilbert space の is boundary shape element all の な す role element ring (B (H) after と す.) の 1 パ ラ メ ー タ ー quasi type with semigroup の こ と を い う. の E_0 semigroups in で も, pay with す る product system が sum System と shout ば れ る も の か ら constitute さ れ て い に る situations, classification に つ い て か な り more く を た. の classification results ま た 2 pet は, "E_0 - semigroup の classification" を "1 dimensional conformal ネ ッ ト の classification" に servants made て る こ と を exam え て い る. 1 dimensional conformal ネ ッ ト と は algebra field の quantum theory に お い て, now live 発 に research Line が わ れ て い る like で seaborne あ る り, trevor に そ の topic classification が center と な っ て い る. 1 dimensional conformal ネ ッ ト を investigation す る と, natural に E_0 -semigroups が generated さ れ る に, E_0 -semigroups の classification が 1 dimensional conformal ネ ッ ト の classification に の service set つ と expect さ れ る. し か し な が ら, こ の when now れ る role ring は, II I_1 type factor と い う B (H) と は く nature の all different な る ring で あ り, そ の の 1 パ ラ メ ー タ ー type with semigroup の parsing や classification は very difficult に で あ る. Raman's は こ の kind の product system を research す る に, Hilbert Module か ら raw じ る product system の research を し て お り, 1 pet は B (H) on の E_0 -semigroups や そ の product system に つ い て に know both ら れ た results を III_1 type factor の occasions に generalization す る よ う try to し て い る. Specific に は, an exponential product system に 応 seaborne す る Hilbert module の product system で あ る Time ordered Fock module が most も 単 pure も で research into ん で い る. ま た, sum System か ら raw じ る product system は, Shale の theorem を generalization す る こ と で constitute さ れ る こ と か ら, そ の theorem を Hilbert module の occasions に generalization す る こ と に to し て い る.