作用素環とモンスター

場の量子論を作用素環論を用いて数学的に研究する分野である,代数的場の量子論を研究している.この枠組みでは,カイラルな共形場理論は,円周上の,作用素環の局所共形ネットとして研究される.超対称性はその共形ネットの対称性として現れることになり,局所性は超局所性で置き換えられるが,具体的には超共形代数から生成される部分超局所共形ネットとして実現される.今年度は,S.Carpi, R.Longoと共に,そのような超対称性を持つ,超局所共形ネットの構造について研究した.まず,作用素環を用いた枠組みでの一般論を整備し,表現論の構造を明らかにした.これによって,Fredholm指数とJones指数の関係を,超対称共形場理論の枠組みで明らかにした.ついで,N=1超対称共形代数に対し,central chargeが3/2未満のケースについては離散的な表現の列を持つことが知られているが,これらのケースについて,作用素環の超対称超局所共形ネットを,コセット・ネットとして作用素環論の手法で実現した.その延長を調べることにより,離散的なcentral chargeの範囲について,超対称超局所共形ネットの分類を行った.これまでによくわかっている無限系列のほかに,6つの例外型ネットが分類リストに現れる.これらはE型のDynkin図形に関連して現れるものである.これまで我々が展開してきた,α-inductionや,完全有理性の一般論のほかに,Gannon-Waltonによるmodular invariantの分類手法を道具として用いる.

場の量子論を作用素環論を用いて数学的に研究する分野である,代数的場の量子論を研究している.この枠組みでは,カイラルな共形場理論は,円周上の,作用素環の局所共形ネットとして研究される.超対称性はその共形ネットの対称性として現れることになり,局所性は超局所性で置き換えられるが,具体的には超共形代数から生成される部分超局所共形ネットとして実現される.今年度は,S.Carpi, R.Longoと共に,そのような超対称性を持つ,超局所共形ネットの構造について研究した.まず,作用素環を用いた枠組みでの一般論を整備し,表現論の構造を明らかにした.これによって,Fredholm指数とJones指数の関係を,超対称共形場理論の枠組みで明らかにした.ついで,N=1超対称共形代数に対し,central chargeが3/2未満のケースについては離散的な表現の列を持つことが知られているが,これらのケースについて,作用素環の超対称超局所共形ネットを,コセット・ネットとして作用素環論の手法で実現した.その延長を調べることにより,離散的なcentral chargeの範囲について,超対称超局所共形ネットの分類を行った.これまでによくわかっている無限系列のほかに,6つの例外型ネットが分類リストに現れる.これらはE型のDynkin図形に関連して現れるものである.これまで我々が展開してきた,α-inductionや,完全有理性の一般論のほかに,Gannon-Waltonによるmodular invariantの分類手法を道具として用いる.