作用素環とモンスター

干员戒指和怪物

• 批准号: 16654033
• 负责人: 河東 泰之
• 金额: $ 1.98万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-16654033/
• 关键词: 作用素環; モンスター; 共形場理論; 頂点作用素代数; ムーンシャイン; 場の量子論; 有限単純群; リーチ格子; エントロピー; ブラックホール

場の量子論を作用素環論を用いて数学的に研究する分野である,代数的場の量子論を研究している.この枠組みでは,カイラルな共形場理論は,円周上の,作用素環の局所共形ネットとして研究される.超対称性はその共形ネットの対称性として現れることになり,局所性は超局所性で置き換えられるが,具体的には超共形代数から生成される部分超局所共形ネットとして実現される.今年度は,S.Carpi, R.Longoと共に,そのような超対称性を持つ,超局所共形ネットの構造について研究した.まず,作用素環を用いた枠組みでの一般論を整備し,表現論の構造を明らかにした.これによって,Fredholm指数とJones指数の関係を,超対称共形場理論の枠組みで明らかにした.ついで,N=1超対称共形代数に対し,central chargeが3/2未満のケースについては離散的な表現の列を持つことが知られているが,これらのケースについて,作用素環の超対称超局所共形ネットを,コセット・ネットとして作用素環論の手法で実現した.その延長を調べることにより,離散的なcentral chargeの範囲について,超対称超局所共形ネットの分類を行った.これまでによくわかっている無限系列のほかに,6つの例外型ネットが分類リストに現れる.これらはE型のDynkin図形に関連して現れるものである.これまで我々が展開してきた,α-inductionや,完全有理性の一般論のほかに,Gannon-Waltonによるmodular invariantの分類手法を道具として用いる.

Quantum theory of fields and elementary ring theory are applied to mathematical research. A study on conformal field theory of interaction ring. Supersymmetry is a conformal algebra. Supersymmetry is a conformal algebra. Supersymmetry is a conformal algebra. This year,S.Carpi, R.Longo, et al. study the structure of supersymmetry, supersymmetry and supersymmetry. The general theory of functional ring structure and the structural theory of functional ring structure are discussed in detail. The relationship between Fredholm index and Jones index is discussed in detail. N=1 supersymmetric conformal algebra,central charge 3/2 unfilled, discrete behavior of the column is maintained, and the supersymmetric conformal algebra of the action ring is realized. In addition, the central charge of the discrete system can be divided into two categories: the hypersymmetric system and the hypersymmetric system. This is the first time that a series of infinite series has been published, and 6 exceptional types have been published. The Dynkin's relationship with the E-type appears. This is a general theory of complete rationality. Gannon-Walton is a modular invariant.

项目成果

Classification of local conformal nets. Case c < 1

• DOI: 10.4007/annals.2004.160.493
• 发表时间: 2002-01
• 期刊: Annals of Mathematics
• 影响因子: 4.9
• 作者: Yasuyuki Kawahigashi;R. Longo

Noncommutative spectral invariants and black hole entropy

非交换谱不变量和黑洞熵

• 发表时间: 2005
• 期刊: Commun.Math. Phys 257
• 作者: 下野 範史;川口 正美;M.Tabata.;H.Gangl;M.Tabata.;M.Kaneko;Kyo Nishiyama;Toshiyuki Ogawa;A.Matsuo;Hidenori Fujiwara;中木達幸;K.Iohara;Y.Kawahigashi
• 通讯作者: Y.Kawahigashi

Classification of two-dimensional local conformal nets with c<1 and 2-cohomology vanishing for tensor categories

张量类别中 c<1 和 2-上同调消失的二维局部共形网络的分类

• 发表时间: 2004
• 期刊: Comm.Math.Phys. 244
• 作者: Y.Kawahigashi;R.Longo
• 通讯作者: R.Longo

(2+1)-dimensional topological quantum field theory from subfactors and Dehn surgery formula for 3-manifold invariants

(2) 来自子因子的 1 维拓扑量子场论和 3 流形不变量的 Dehn 手术公式

• 发表时间: 2005
• 期刊: Advances in Mathematics 195
• 作者: Yasuyuki Kawahigashi;Nobuya Sato;Michihisa Wakui
• 通讯作者: Michihisa Wakui

Classification of non-local chiral CFT with c<1

c<1 的非局部手性 CFT 的分类

• 发表时间: 2007
• 期刊: Comm. Math. Phys. 271
• 作者: Y.Kawahigasi;R.Longo;U.Pennig;K-H.Rehren
• 通讯作者: K-H.Rehren