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自己準同型半群を用いた1次元共形ネットの分類理論

使用自同态半群的一维共形网络分类理论

基本信息

批准号：
03F03768
负责人：
河東泰之
金额：
$ 1.09万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03F03768/
关键词：
自己準同型半群作用素環共形場理論

项目摘要

日本学術振興会外国人特別研究員の任期中,関連する二つの研究テーマについての成果をあげた.共形場理論に対する作用素環的アプローチでは円周上の作用素環のネットが基本的な研究対象である.Wiesbrockによって,この作用素環のネットは,half-sided modular inclusionと呼ばれる作用素環二つの組で記述されることがわかっている.このhalf-sided modular inclusionは冨田-竹崎理論によるモジュラー自己同型群から生じる自己準同型半群によって特徴付けられる.これは,E_0-半群の例になっているが,通常のE_0-半群の研究はB(H)上の自己準同型半群を考えるのに対し,今はIII_1型因子環上り自己準同型半群を考えているという違いがある.通常のB(H)上のE_0-半群の理論をIII_1型因子環上の自己準同型半群に適用する研究を行った.もともと作用素環のネットにおいては,Doplicher-Haag-Roberts自己準同型が重要なものであることが古くから知られているので,それをhalf-sided modular inclusionの枠組みに翻訳することが必要になり,これをまず実行した.また,B(H)上のE_0-半群についての研究成果は次の通りである.確率積分の方法によって,和系と呼ばれる自ら導入した対象から,Arversonの考えた積系を作る手法を確立した.これは,HudsonとParthasarathyの量子確率積分の理論をもっと一般的な状況に拡張したことになっている.次にL^2(0,∞)上の標準的流れの等距離写像半群のHilbert-Schmidt摂動を用いてCCR流の一般化を行った.これが上の意味での和系から生じていることも示された.このようにして生じるE_0半群がいつIII型になるかの判定条件も与えている.この条件を用いて実際に,3種の互いに異なるIII型E_0-半群を構成した.

During his tenure as Special Fellow for Foreigners of Japan Association for the Promotion of Science, he was associated with two research projects. Conformal field theory is a fundamental object of study for the generation of an action ring on the circumference of the action ring.Wiesbrock theory describes the generation of an action ring on the circumference of the action ring on the circumference of the action ring. This half-sided modular inclusion is the result of the Takesaki theory. In general, E_0-semigroups are studied by examining their own quasi-homomorphic semigroups over B(H), and by examining their own quasi-homomorphic semigroups over factor rings of type III_1. The theory of E_0-semigroups over B(H) and its application to quasi-homomorphic semigroups over factor rings of type III_1 are studied. In addition,Doplicher-Haag-Roberts has been found to be an important part of the process of forming a half-sided modular inclusion. E_0-semigroups on B(H). The method of determining the integral ratio is established by introducing the object into the system. Hudson Parthasarathy's theory of quantum accuracy integrals in general. The Hilbert-Schmidt motion of a standard flow over L^2(0,∞) is used to generalize CCR flows. The meaning of the above is that the harmony system is divided into two parts: one is the birth of the next, the other is the birth of the next. E_0 semigroup is a type III semigroup. Three kinds of E_0-semigroups of type III are constructed.