作用素環におけるエントロピーの研究

算子代数中的熵研究

• 批准号: 04F04051
• 负责人: 河東 泰之
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-04F04051/
• 关键词: 作用素環; エントロピー; 力学系; 非可換幾何学

力学系の理論において、最も重要な問題の一つはエントロピーが正の自己同型写像を特徴付けることである。私はこの問題を作用素環論の設定において研究している。最初の結果では、作用素環でVoiculescu-Brownエントロピーを考える場合には、それが正になるための十分条件として、その作用素環の状態の空間の上に導かれる同相写像の位相的エントロピーが正になるという条件を得た。この結果は、作用素環論におけるVoiculescu-Brownエントロピーと、Banach空間の幾何学との関係を明らかにしたものである。この結果は作用素環の構造論、位相力学系の双方において応用がある。たとえばこれによって位相Pinsker環の幾何学的記述が得られた。次に非可換トーラス上のある種の自己同型について、Voiculescu-Brownエントロピーを計算した。その結果は、常に少なくとも、対応する古典的な場合の同相写像のエントロピーの値の半分以上になるというものである。さらに、位相力学系の有限次元近似理論について研究した。これに現れる作用素環の構造論との関係、たとえば行列有限性や、擬対角性との関連についても研究を行った。また、K-理論の行列近似を用いた計算のために、非可換距離の理論も研究した。

The theory of mechanics is the most important problem. The problem of privacy is the setting of the theory of action elements. The initial result is that in the case of the action element ring Voiculescu-Brown, the condition of the action element ring is obtained. The result is that the relationship between the geometry of Banach spaces and the interaction of elements is clear. The result is that both sides of the structural theory and phase mechanics system of the interaction element ring can be used together. A description of the geometry of a Pinsker ring is obtained. The second is non-interchangeable, and the third is the calculation of Voiculescu-Brown. The result is that in classical cases, in-phase images are written more than half the time. The finite dimensional approximation theory of phase mechanics is studied. The relationship between the structure of the action element ring, the finite nature of the row, and the relationship between the quasi-angular nature are studied. A theoretical study on the calculation of non-commutative distances in K-theory