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作用素環とミラーシンメトリー

算子代数和镜像对称

基本信息

批准号：
19654029
负责人：
河東泰之
金额：
$ 1.92万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2009
项目状态：
已结题

项目摘要

共形場理論,さらには超弦理論におけるミラーシンメトリーを作用素環論と関連付けようとした場合,出発点になるのは,N=2超共形代数のユニタリ表現から生じる作用素環の超共形ネットの性質を調べることであると思われる.これはカイラルな超共形場理論の作用素環的実現の話であるが,これをもとにフルな超共形場理論を作用素環的に研究することは困難ではないと考えられるからである.すると,その第一歩になるのは,N=2超共形代数のユニタリ表現における,種々のSobolevノルムの評価,そこから生じる(反)交換関係の確認である.その次に,vacuum characterの分岐則をもとに,コセット構成法の作用素環的実現から生じる超共形ネットと,N=2超共形代数のユニタリ表現のsmeared fieldから作られる超共形ネットが同じものであることを確認することになる.これができれば,あとは,頂点作用素代数の理論におけるprimary fieldと作用素環的表現論におけるDoplicher-Haag-Robers sectorの対応がきちんとつけられることになる.すると,modular invariantによる拡大の分類は,これまでの方法の類似で研究できるようになる.この設定でのmodular invariantはGannonによって分類されていることに注意する.このあとは,spectral flowやchiral ringが作用素環の枠組みでとらえられることになる.この路線で基本的な研究ができることがわかったので,現在さらにその研究を進め,論文を執筆しているところである.

Conformal field theory, superstring theory, superstring theory, prime ring theory In the case of とrelated payment, the key point is になるのは, N=2 super conformal algebra のユニタリexpression から生じるactin ring のsuper conformal ネットのproperty をadjusted べることであると思われる.これはカイラルなSuper conformal field theory and the emergence of action prime ringsであるが, It is difficult to study the superconformal field theory of これをもとにフルをaction prime ring. N=2 Superconformal algebra のユニタリexpression における,kind 々のSobolevノルムのreview価,そこから生じる(reverse) exchange relationship のconfirmation である.その时に,vacuum Characterのbifurcation ruleをもとに,コセットConstruction methodのacting element ring's appearanceから生じるsuper conformal ネットと,N=2super conformal algebraのユニタリexpressionのsmeared fieldから作られるsuper conformal ネットが同じものであることをconfirmed することになる.これができれば,あとは,The theory of vertex action prime algebraにおけるprimary fieldとactor ring expression theoryにおけるDoplicher-Haag-Robers sectorの対応がきちんとつけられることになる.すると, modular invariantによる拡大のcategorizationは,これまでのmethodのsimilarityでresearchできるようになる.このSETでのmodular invariantはGannonによってcategorizationされていることにattentionする.このあとは,spectral flowやchiral ringがactin ringの枠组みでとらえられることになる.この路で Basic researchができることがわかったので, now さらにその research を enter め, and the paper を is written by しているところである.