作用素環論における分類理論とその応用

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作用素環論と,共形場理論,量子3次元トポロジーなどとの関連のうち,本年度は,subfactor上の自己同型の分類について研究を行った.主結果は,AFD II_1 subfactor N ⊂ Mがstrongly amenableであるとき,その上のapproximately inner automorphismがある条件を満たすときに,新たに導入した不変量の組,(P_a,γ_h,ν)で完全に分類されることである.この種のsubfactorのautomorphismの分類理論は1990年,Loiによって始められ,Loiの不変量による分類としては,最強のものが1992年,Popaによって得られている.私の今回の研究は,Loiの不変量が消えているときに,さらに細かい不変量での分類を目指すものである.今回の不変量の定義の動機としては,私が1992年以来提唱している,paragroupとflow of weightsの類似が基本にある.また,証明の手法としては,私が1990〜92年に導入,研究したorbifold construction,Popaの上述の分類定理,私が1992〜94年に導入した相対χ,κ不変量,Connesのcentral sequenceによるautomorphismの分類定理が用いられる.特に,Dynkin図形に対応する,index4未満の場合には,ある一つの場合をのぞいてautomorphismの完全な分類が得られる.また,SV(3)_Kに対応するWenzlのHecke algebra subtactorの場合も,automorphismの完全な分類が得られる.