作用素環論における分類理論とその応用

分类理论及其在算子代数理论中的应用

• 批准号: 07640174
• 负责人: 河東 泰之
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640174/
• 关键词: 部分因子環; 作用素環; 位相不変量; 群作用

作用素環論と,共形場理論,量子3次元トポロジーなどとの関連のうち,本年度は,subfactor上の自己同型の分類について研究を行った.主結果は,AFD II_1 subfactor N ⊂ Mがstrongly amenableであるとき,その上のapproximately inner automorphismがある条件を満たすときに,新たに導入した不変量の組,(P_a,γ_h,ν)で完全に分類されることである.この種のsubfactorのautomorphismの分類理論は1990年,Loiによって始められ,Loiの不変量による分類としては,最強のものが1992年,Popaによって得られている.私の今回の研究は,Loiの不変量が消えているときに,さらに細かい不変量での分類を目指すものである.今回の不変量の定義の動機としては,私が1992年以来提唱している,paragroupとflow of weightsの類似が基本にある.また,証明の手法としては,私が1990〜92年に導入,研究したorbifold construction,Popaの上述の分類定理,私が1992〜94年に導入した相対χ,κ不変量,Connesのcentral sequenceによるautomorphismの分類定理が用いられる.特に,Dynkin図形に対応する,index4未満の場合には,ある一つの場合をのぞいてautomorphismの完全な分類が得られる.また,SV(3)_Kに対応するWenzlのHecke algebra subtactorの場合も,automorphismの完全な分類が得られる.

Acton ring theory, conformal field theory, quantum three-dimensional theory. The main results are as follows: AFD II_1 subfactor N M is strongly amable, and approximately inner automorphism is introduced into the group of new variables,(P_a,γ_h, v) is completely classified. In 1990, the classification theory of automorphism of this kind of subfactor began, Loi did not change the classification, and the strongest classification was in 1992,Popa did not change the classification. In this paper, the author studies that Loi's variable quantity can be classified into two categories. The motive of the definition of weights is not different now. Since 1992, it has been mentioned in this paper. The classification theorem of automorphism was introduced in 1990 ~ 92 to study the orbifold construction,Popa, and introduced in 1992 ~ 94. In particular,Dynkin's shape corresponds to,index4 in the absence of, and in the absence of, a complete classification of automorphism. In the case of Hecke algebra subactor of Wenzl,SV(3)_K,automorphism is completely classified.