Integral development of theory of operator algebras

算子代数理论的综合发展

• 批准号: 19H00640
• 负责人: 河東 泰之
• 金额: $ 29.04万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19H00640/
• 关键词: 作用素環; 共形場理論; 頂点作用素代数; 部分因子環; テンソル圏; フュージョン圏; 組み紐圏; 双ユニタリ接続; 部分因子環論; トポロジカル相; 数理物理学; テンソルネットワーク; 作用素環論

組紐フュージョン圏上でのある種の誘導表現の理論である，alpha-induction について，connection を元にした研究を行った．ここで alpha-induction は組紐フュージョン圏内の (可換とは限らない) Frobenius 代数の定めるテンソル関手である．これはこれまではIII型因子環の自己準同型の延長という形で研究されてきた．一方，connection とは commuting square と呼ばれる有限次元C*環4つの組を記述するユニタリ行列の族であって，これを使ってフュージョン圏が記述できることが作用素環論における部分因子環論でよく知られている．そこで，connection によって記述された組紐フュージョン圏上で alpha-induction がどのように記述されるかが問題になるが，これについて明らかにした．その中で，Frobenius 代数が可換の場合には，alpha-induction から生じる connection が flat と呼ばれるよい性質を満たすことも証明した．

On the set of new フ ュ ー ジ ョ ン sha-lu で の あ る の induction performance の theory で あ る, alpha - induction に つ い て, connection を yuan に し た を line っ た. こ こ で alpha - induction は group new フ ュ ー ジ ョ ン in sha-lu の (exchangeable と は limit ら な い) Frobenius set algebra の め る テ ン ソ ル masato hand で あ る. <s:1> れ れまで れまで れまで で type III factor ring <e:1> is quasi-isomorphic <s:1> prolongs と う う shape で study されて た た. Side, connection と は commuting square と shout ば れ る finite dimensional C * ring 4 つ の group account を す る ユ ニ タ リ ranks の clan で あ っ て, こ れ を make っ て フ ュ ー ジ ョ ン sha-lu が account で き る こ と が role element theory of ring に お け る part factor theory of ring で よ く know ら れ て い る. そ こ で, connection に よ っ て account さ れ た group new フ ュ ー ジ ョ ン in sha-lu で alpha - induction が ど の よ う に account さ れ る か が problem に な る が, こ れ に つ い て Ming ら か に し た. そ の で, Frobenius algebra が の occasions may be substituted に は, alpha - induction か ら raw じ る connection が flat と shout ば れ る よ い nature を against た す こ と も prove し た.

项目成果

Mathematics of topological phases of matter and operator algebras

物质拓扑相和算子代数的数学

• 发表时间: 2022
• 作者: Y. Kawahigashi

A characterization of a finite-dimensional commuting square producing a subfactor of finite depth

产生有限深度子因子的有限维通勤广场的表征

• DOI: 10.1093/imrn/rnac082
• 发表时间: 2023
• 期刊: Internat. Math. Res. Notices
• 作者: Y. Kawahigashi

Projector matrix product operators, anyons and higher relative commutants of subfactors

投影矩阵乘积算子、任意子和子因子的更高相对交换子

• DOI: 10.1007/s00208-022-02519-0
• 发表时间: 2023
• 期刊: Math. Ann,
• 作者: Yasuyuki Kawahigashi

Connections, subfactors and tensor networks

连接、子因子和张量网络

• 发表时间: 2021
• 作者: Wen J.-J.;He W.;Jang H.;Nojiri H.;Matsuzawa S.;Song S.;Chollet M.;Zhu D.;Liu Y.-J.;Fujita M.;Jiang J. M.;Rotundu C. R.;Kao C.-C.;Jiang H.-C.;Lee J.-S.;Lee Y. S.;Y. Kawahigashi
• 通讯作者: Y. Kawahigashi

Topological order, tensor networks and subfactors

拓扑顺序、张量网络和子因子

• 发表时间: 2020
• 作者: 住野奏;脇田直也;満上育久;Y. Kawahigashi
• 通讯作者: Y. Kawahigashi