Development of highly accurate numerical method based on finite differences and its application to ill-posed problems of partial differential equations.

基于有限差分的高精度数值方法的发展及其在偏微分方程不适定问题中的应用。

• 批准号: 18540108
• 负责人: ONISHI Kazuei
• 金额: $ 2.55万
• 依托单位: Ibaraki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18540108/
• 关键词: 応用数学; 逆問題; 数値解法; 偏微分方程式; 正則化; フィルタリング; 差分法; 最小二乗法; 特異値分解

Recently natural resource probe in the mining industry, nondestructive testing in engineering, computer tomography in medical diagnosis, and so on are widely known. The mathematical aspect involved in these issues are called inverse problem. The problem is featured by an ill-posed problem in which there may be no definite solution and the solution, even if it exists, is strongly influenced by only small errors in the measurement. In the present research we proposed a computer method that gives accurate and stable answers to the inverse problem.

最近，采矿业的自然资源调查，工程学中的无损测试，医学诊断中的计算机断层扫描等广为人知。这些问题所涉及的数学方面称为逆问题。这个问题的特征是一个问题不足的问题，其中可能没有明确的解决方案，即使存在的解决方案也存在，也仅受测量中的小错误的强烈影响。在本研究中，我们提出了一种计算机方法，该方法为反问题提供了准确稳定的答案。

项目成果

計算力学ハンドブック

计算力学手册

• 发表时间: 2007
• 作者: 廣内智之;高木知弘;冨田佳宏;矢川元基
• 通讯作者: 矢川元基

Lattice-free finite difference method for numerical solution of inverse heat conduction problem

• DOI: 10.1080/17415970600573387
• 发表时间: 2007-03
• 期刊: Inverse Problems in Science and Engineering
• 影响因子: 1.3
• 作者: K. Iijima;K. Onishi

ランク低減法による係数行列の正則化

使用降阶方法对系数矩阵进行正则化

• 发表时间: 2009
• 作者: 大西和榮;小林錦子;大浦洋子
• 通讯作者: 大浦洋子

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行列の特異値分解に対する一考察、科研費研究集会「応用解析学の諸相」

矩阵奇异值分解研究，科研助学金研究会议“应用分析方面”

• 发表时间: 2007
• 作者: 松本眞;西村拓士;大西和榮
• 通讯作者: 大西和榮