Development of highly accurate numerical method based on finite differences and its application to ill-posed problems of partial differential equations.

基于有限差分的高精度数值方法的发展及其在偏微分方程不适定问题中的应用。

• 批准号: 18540108
• 负责人: ONISHI Kazuei
• 金额: $ 2.55万
• 依托单位: Ibaraki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18540108/
• 关键词: 応用数学; 逆問題; 数値解法; 偏微分方程式; 正則化; フィルタリング; 差分法; 最小二乗法; 特異値分解

Recently natural resource probe in the mining industry, nondestructive testing in engineering, computer tomography in medical diagnosis, and so on are widely known. The mathematical aspect involved in these issues are called inverse problem. The problem is featured by an ill-posed problem in which there may be no definite solution and the solution, even if it exists, is strongly influenced by only small errors in the measurement. In the present research we proposed a computer method that gives accurate and stable answers to the inverse problem.

近年来，自然资源探测在采矿业中的应用、无损检测在工程中的应用、计算机断层扫描在医学诊断中的应用等都得到了广泛的认识。涉及这些问题的数学方面被称为逆问题。这个问题的特点是不适定问题，其中可能没有确定的解，即使存在解，也只受测量中的小误差的强烈影响。在本研究中，我们提出了一种计算机方法，可以给出精确而稳定的反问题答案。

项目成果

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行列の特異値分解に対する一考察、科研費研究集会「応用解析学の諸相」

矩阵奇异值分解研究，科研助学金研究会议“应用分析方面”

• 发表时间: 2007
• 作者: 松本眞;西村拓士;大西和榮
• 通讯作者: 大西和榮

MREによる粘弾性係数同定に対する随伴数値解法

使用 MRE 识别粘弹性系数的伴随数值解

• 发表时间: 2008
• 作者: 江渝;代田健二;中村玄
• 通讯作者: 中村玄

Variational approach for identifying a coefficient for the wave equation.

用于确定波动方程系数的变分方法。

• 发表时间: 2007
• 期刊: Cubo A Mathematical Journal 9
• 作者: C. Choi;G. Nakamura;and K. Shirota
• 通讯作者: and K. Shirota

計算力学ハンドブック

计算力学手册

• 发表时间: 2007
• 作者: 廣内智之;高木知弘;冨田佳宏;矢川元基
• 通讯作者: 矢川元基