Estimation of modeling errors and their regularization in applied inverse problems

应用反问题中建模误差的估计及其正则化

• 批准号: 23654034
• 负责人: ISO Yuusuke
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23654034/
• 关键词: 数学一般; 応用数学; 数値数学; 数理モデル; 応用解析; 数値解析; 逆問題解析; 光トモグラフィ; 逆問題; モデル化誤差; 多倍長数値計算; 正則化法

We have obtained some new results as fundamental study for the diffused optical tomography (DOT), which is considered as a coming technology. The results are deduced through deep consideration, from both mathematics and computing, about mathematical models corresponding to DOT.In the project study, we focus on modeling errors which arise in mathematical modeling; we restrict ourselves to modeling errors in the transport equation model which is regarded as the fundamental mathematical one for propagation of photons in biomedical tissues. Through theoretical arguments and computings, we have pointed out some fatalmisunderstanding in the past studies for DOT based on mathematical analysis of the inverse problems.

作为扩散光学层析成像（DOT）的基础性研究，我们取得了一些新的成果。结果推导通过深入的考虑，从数学和计算，对应于DOT的数学模型。在项目研究中，我们专注于在数学建模中出现的建模误差，我们限制自己的输运方程模型中的建模误差，这被认为是基本的数学模型光子在生物医学组织中的传播。通过理论论证和计算，指出了以往基于反问题数学分析的DOT研究中存在的一些致命误区。

项目成果

輸送方程式の散乱核の等方性・異方性と数値解の挙動

输运方程中散射核的各向同性/各向异性和数值解的行为

• 发表时间: 2011
• 期刊: 第60回理論応用力学講演会講演論文集
• 作者: 井上昭彦;笠原雪夫;Mohsen Pourahmadi;藤原宏志,東森信就
• 通讯作者: 藤原宏志,東森信就

Simple numerical judgement on the singularity of the matrix by usingthe multiple- precision arithmetic

利用多精度算法对矩阵奇异性进行简单数值判断

• 发表时间: 2011
• 期刊: Theoreticaland Applied Mechanics Japan
• 作者: H. Sakaguchi;H. Imai;Y. Iso
• 通讯作者: Y. Iso

Convergence of a semi-discrete finite difference scheme applied tothe abstract Cauchy problem on a scale of Banach spaces

应用于巴纳赫空间尺度上的抽象柯西问题的半离散有限差分格式的收敛性

• 发表时间: 2011
• 期刊: Proc. Japan Acad. Ser. A
• 作者: M. Sugiyama;T. Kanamori;T. Suzuki;M. C. du Plessis;S. Liu;I. Takeuchi;N Iwase;三松佳彦;Sei. Kusuoka and I. Shigekawa;Y. Iso
• 通讯作者: Y. Iso

輸送方程式の初期・境界値問題に対する差分法と台形公式による数値解析

使用有限差分法和梯形公式对输运方程的初值和边值问题进行数值分析

• 发表时间: 2012
• 期刊: 数理解析研究所講究録
• 作者: 東森信就;藤原宏志
• 通讯作者: 藤原宏志

輸送方程式の定常問題に対する上流差分スキームの安定性と収束性

平稳输运方程问题上游有限差分格式的稳定性和收敛性

• 发表时间: 2011
• 作者: 山下巧;木村欣司;中村佳正;東森信就，藤原宏志;藤田敏治;平尾 将剛，澤 正憲;藤原宏志
• 通讯作者: 藤原宏志