Integrable system and monodromy

可积系统和单一性

• 批准号: 19740089
• 负责人: TAKEMURA Kouichi
• 金额: $ 2.37万
• 依托单位: Yokohama City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19740089/
• 关键词: 可積分系; モノドロミー; ホインの微分方程式; ミドルコンボルーション; パンルベ方程式; 初期値空間; Hermite-Krichever仮設法; 岡本の初期値空間; Middle convolution; 積分表示; 有限帯ポテンシャル; Hermite-Krichever仮説法

Heun's differential equation is a standard form of Fuchsian differential equations of second order which have four regular singularities. We studied solutions and monodromy of Heun's differential equation and its generalizations from a viewpoint of integrable system. In particular, we found unexplored solutions of Heun's differential equation by applying middle convolution, which is a transformation of differential equations, and we studied monodromy of the solutions. Moreover we clarified a relationship between Heun's differential equation and the space of initial conditions of the sixth Painleve equation.

Heun方程是具有四个正则奇点的二阶Fuchsian方程的标准形式。从可积系统的观点出发，研究了Heun方程及其推广的解和单调性。特别地，我们利用中间卷积这一微分方程的变换，找到了Heun微分方程解的未知解，并研究了解的单向性。阐明了Heun方程与第六类Painleve方程初始条件空间之间的关系。

项目成果

On spectral polynomials of the Heun equation

关于 Heun 方程的谱多项式

• 发表时间: 2009
• 作者: B. Shapiro;竹村剛一;M. Tator
• 通讯作者: M. Tator

各固有空間の次元の最大公約数が1にならない場合のドリーニュ・シンプソン問題

当每个特征空间维度的最大公约数不为 1 时的德利涅-辛普森问题

• 发表时间: 2009
• 作者: 大島利雄;竹村剛一
• 通讯作者: 竹村剛一

Heun's equation and the space of initial condition for Painleve VI

Heun 方程和 Painleve VI 的初始条件空间

• 发表时间: 2009
• 作者: Kenji Kajiwara;Atsushi Nobe;Teruhisa Tsuda;竹村剛一
• 通讯作者: 竹村剛一

Middle convolution and integrability

中卷积和可积性

• 发表时间: 2008
• 作者: Kenji Kajiwara;et.al.;市延邦夫;竹村剛一
• 通讯作者: 竹村剛一

The Hermite–Krichever Ansatz for Fuchsian equations with applications to the sixth Painlevé equation and to finite-gap potentials

• DOI: 10.1007/s00209-008-0415-5
• 发表时间: 2005-04
• 期刊: Mathematische Zeitschrift
• 影响因子: 0.8
• 作者: K. Takemura