Non-perturbative analysis of quantum interaction systems

量子相互作用系统的非微扰分析

• 批准号: 20340032
• 负责人: HIROSHIMA Fumio
• 金额: $ 7.49万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20340032/
• 关键词: 場の量子論; 無限次元解析; 散乱理論; スペクトル解析; 汎関数積分; 基底状態; 半群; 確率過程; 1パラメター半群; レヴィー過程

Ground states of quantum interaction systems are investigated. By means of functional integral representations quantum systems are studied in non-perturbative way. We show the existence and absence of ground states of the so-called Nelson model defined on a Lorentz manifold, we remove the UV cutoff by means of micro-local analysis. The asymptotic completeness of the Pauli-Fierz model defined on an indefinite Hilbert space is also established. We investigate enhanced bindings. We specify the no-binding regime of the Pauli-Fierz model and show the enhanced binding of the relativistic Nelson model. We next consider functional integrations. The heat semi-group generated by the relativistic Schroedinger operator with spin 1/2 is represented in terms of Brownian motions, Poisson processes and subordinators. By this we can derive a non-trivial energy comparison inequality. Moreover we extend this path integral representation to the Bernstein functions of the Laplacian, and apply this to a spin-boson model to show the uniqueness of the ground state. We furthermore succeeded to construct an infinite volume limit of the Gibbs measure with double stochastic integral as potential.

研究了量子相互作用系统的基态。利用泛函积分表示，在非微扰的情况下研究了量子系统。我们证明了定义在Lorentz流形上的所谓纳尔逊模型的基态的存在和不存在，我们通过微观局部分析消除了UV截止。本文还建立了定义在不定Hilbert空间上的Pauli-Fierz模型的渐近完备性。我们研究增强绑定。我们指定的Pauli-Fierz模型的无约束力的制度，并显示增强的相对论性纳尔逊模型的约束力。接下来我们考虑功能集成。用布朗运动、泊松过程和从属算子表示了自旋为1/2的相对论性Schroedinger算子生成的热半群。由此我们可以得到一个非平凡的能量比较不等式。此外，我们将这种路径积分表示推广到拉普拉斯算子的伯恩斯坦函数，并将其应用于自旋玻色子模型，以证明基态的唯一性。并以二重随机积分为势，成功地构造了Gibbs测度的无穷体积极限。

项目成果

Analysis of ground states in quantum field theory by functional integrations

通过泛函积分分析量子场论中的基态

• 发表时间: 2008
• 作者: Tokushige;Norihide;F.Hiroshima
• 通讯作者: F.Hiroshima

非相対論的量子電気力学における物理的空間の非自明性

非相对论量子电动力学中物理空间的非显而易见性

• 发表时间: 2009
• 作者: Yoshida;T.;Yoshitsugu Takei;A.Suzuki
• 通讯作者: A.Suzuki

Feynman-Kac type formula with cadlag path and generalized Schrodinger operator with spin

具有cadlag路径的Feynman-Kac型公式和具有自旋的广义薛定谔算子

• 发表时间: 2010
• 作者: 杉本充;他11名との共同執筆;廣島文生
• 通讯作者: 廣島文生

Gibbs measures with double stochastic integrals on path space

吉布斯在路径空间上用双随机积分进行测量

• 发表时间: 2009
• 期刊: Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Tonics 12
• 作者: V.Betz;F.Hiroshima
• 通讯作者: F.Hiroshima

N体スカラー場のenhanced binding

N体标量场的增强结合

• 发表时间: 2006
• 作者: F. Hiroshima;I. Sasaki;Hiroshima;廣島文生;廣島文生;廣島文生;廣島 文生;廣島 文生;廣島文生;廣島 文生;廣島文生;廣島文生;廣島文生;廣島文生;廣島文生;廣島文生
• 通讯作者: 廣島文生