Non-perturbative analysis of quantum interaction systems

量子相互作用系统的非微扰分析

• 批准号: 20340032
• 负责人: HIROSHIMA Fumio
• 金额: $ 7.49万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20340032/
• 关键词: 場の量子論; 無限次元解析; 散乱理論; スペクトル解析; 汎関数積分; 基底状態; 半群; 確率過程; 1パラメター半群; レヴィー過程

Ground states of quantum interaction systems are investigated. By means of functional integral representations quantum systems are studied in non-perturbative way. We show the existence and absence of ground states of the so-called Nelson model defined on a Lorentz manifold, we remove the UV cutoff by means of micro-local analysis. The asymptotic completeness of the Pauli-Fierz model defined on an indefinite Hilbert space is also established. We investigate enhanced bindings. We specify the no-binding regime of the Pauli-Fierz model and show the enhanced binding of the relativistic Nelson model. We next consider functional integrations. The heat semi-group generated by the relativistic Schroedinger operator with spin 1/2 is represented in terms of Brownian motions, Poisson processes and subordinators. By this we can derive a non-trivial energy comparison inequality. Moreover we extend this path integral representation to the Bernstein functions of the Laplacian, and apply this to a spin-boson model to show the uniqueness of the ground state. We furthermore succeeded to construct an infinite volume limit of the Gibbs measure with double stochastic integral as potential.

研究了量子相互作用系统的基态。利用泛函积分表示，从非微扰的角度研究了量子系统。我们证明了在洛伦兹流形上定义的所谓尼尔森模型基态的存在和不存在，我们通过微局部分析消除了紫外截止。建立了定义在不定Hilbert空间上的Pauli-Fierz模型的渐近完备性。我们研究增强绑定。我们指定了Pauli-Fierz模型的无绑定状态，并展示了相对论性Nelson模型的增强绑定。接下来我们考虑功能集成。由自旋为1/2的相对论性薛定谔算子产生的热半群用布朗运动、泊松过程和从属过程表示。由此我们可以推导出一个非平凡的能量比较不等式。此外，我们将这种路径积分表示推广到拉普拉斯函数的Bernstein函数，并将其应用于自旋玻色子模型，以显示基态的唯一性。进一步地，我们成功地构造了以二重随机积分为势的吉布斯测度的无限体积极限。

项目成果

Analysis of ground states in quantum field theory by functional integrations

通过泛函积分分析量子场论中的基态

• 发表时间: 2008
• 作者: Tokushige;Norihide;F.Hiroshima
• 通讯作者: F.Hiroshima

非相対論的量子電気力学における物理的空間の非自明性

非相对论量子电动力学中物理空间的非显而易见性

• 发表时间: 2009
• 作者: Yoshida;T.;Yoshitsugu Takei;A.Suzuki
• 通讯作者: A.Suzuki

Feynman-Kac type formula with cadlag path and generalized Schrodinger operator with spin

具有cadlag路径的Feynman-Kac型公式和具有自旋的广义薛定谔算子

• 发表时间: 2010
• 作者: 杉本充;他11名との共同執筆;廣島文生
• 通讯作者: 廣島文生

Gibbs measures with double stochastic integrals on path space

吉布斯在路径空间上用双随机积分进行测量

• 发表时间: 2009
• 期刊: Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Tonics 12
• 作者: V.Betz;F.Hiroshima
• 通讯作者: F.Hiroshima

N体スカラー場のenhanced binding

N体标量场的增强结合

• 发表时间: 2006
• 作者: F. Hiroshima;I. Sasaki;Hiroshima;廣島文生;廣島文生;廣島文生;廣島 文生;廣島 文生;廣島文生;廣島 文生;廣島文生;廣島文生;廣島文生;廣島文生;廣島文生;廣島文生
• 通讯作者: 廣島文生