Schubert calculus on flag varieties and its application

旗形变体的舒伯特演算及其应用

• 批准号: 21540104
• 负责人: NAKAGAWA Masaki
• 金额: $ 2.08万
• 依托单位: Kagawa National College of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540104/
• 关键词: Lie群; 旗多様体; コホモロジー; Chow環; ループ空間; アフィンGrassmann多様体; Hopf代数; トポロジー; 幾何学; アフィン・グラスマン多様体; 組合せ論; ホップ代数; シューベルト・カルキュラス; リー群; 同変コホモロジー; アフィン・グラスマン様体; シューア関数; 等質空間; 符号数; Young図形

(1) We determined the ring structure of the integral cohomology ring of the flag manifold E_8/T, where E_8 denotes the compact simply-connected simple exceptional Lie group of rank 8 and T its maximal torus. We also identified the Schubert classes which generate this ring by means of the divided difference operators. Using this result, we were able to determine the Chow ring of the corresponding complex algebraic group E_8.(2) Using the localization technique and the GKM description of the torus equivariant cohomology rings of homogeneous spaces, we computed the torus equivariant cohomology ring of the flag variety G_2/B and the complex quadric Q_n explicitly, where G_2 denotes the complex Lie group of type G_2 and B a Borel subgroup.(3) Extending the result due to Kono-Kozima, we showed that the Pontrjagin ring of the based loop space of the infinite symplectic group Sp(resp. infinite orthogonal group SO) is isomorphic to the ring of Schur P-(resp. Q) functions

(1)本文确定了旗流形E_8/T的整上同调环的环结构，其中E_8表示秩为8的紧致单连通单例外李群，T是其极大环面。我们还确定了Schubert类生成这个环的除差算子。利用这个结果，我们能够确定相应的复代数群E_8的Chow环. (2)利用局部化技巧和齐性空间的环面等变上同调环的GKM描述，明确地计算了旗簇G2/B和复二次曲面Q n的环面等变上同调环，其中G2表示G2型复李群，B表示Borel子群. (3)推广了Kono-Kozima的结果，证明了无限辛群Sp（resp.无限正交群SO）同构于Schur P-（resp. Q）函数

项目成果

シューベルト・カルキュラス(特集図形から学ぶリー代数)

舒伯特微积分（特色：从形状学习李代数）

• 发表时间: 2009
• 期刊: 数学セミナー(日本評論社)
• 作者: Jorg Schtlrmann;Shoji Yokura;Kazuo Akutagawa;小池直之;中川征樹
• 通讯作者: 中川征樹

Schur P-関数とシンプレクティック群上のループ空間について

关于辛群上的 Schur P 函数和循环空间

• 发表时间: 2011
• 作者: Jorg Schtlrmann;Shoji Yokura;Kazuo Akutagawa;小池直之;中川征樹;陶山芳彦;高倉樹;陶山芳彦;K.Motegi;中川征樹;Takehiko Yasuda;Kazuo Akutagawa;小池直之;陶山芳彦;三好重明;中川征樹;茂手木公彦;田丸博士;Kazuo Akutagawa;Takehiko Yasuda;高倉樹;中川征樹
• 通讯作者: 中川征樹

On the signature of Grassmannians via Schubert calculus

通过舒伯特微积分论格拉斯曼派的签名

• 发表时间: 2009
• 作者: Jorg Schtlrmann;Shoji Yokura;Kazuo Akutagawa;小池直之;中川征樹;陶山芳彦;高倉樹;陶山芳彦;K.Motegi;中川征樹;Takehiko Yasuda;Kazuo Akutagawa;小池直之;陶山芳彦;三好重明;中川征樹;茂手木公彦;田丸博士;Kazuo Akutagawa;Takehiko Yasuda;高倉樹;中川征樹;K.Motegi;小池直之;Tadashi Aikou;Yoshihiro Tonegawa;高倉樹;Tadashi Aikou;茂手木公彦;中川征樹;小池直之;芥川和雄;三好重明;與倉昭治;K.Motegi;Masaki Nakagawa;小池直之;芥川和雄;利根川吉廣;Takehiko Yasuda;三好重明;Kimihiko Motegi;小池直之;Yohji Akama;Masaki Nakagawa
• 通讯作者: Masaki Nakagawa

シューベルト・カルキュラス(特集 図形から学ぶリー代数)

舒伯特微积分（特色：从形状学习李代数）

• 发表时间: 2009
• 期刊: 数学セミナー(日本評論社) 10月号
• 作者: Jorg Schtlrmann;Shoji Yokura;Kazuo Akutagawa;小池直之;中川征樹;陶山芳彦;高倉樹;陶山芳彦;K.Motegi;中川征樹
• 通讯作者: 中川征樹

ループ空間のホモロジーについて

关于环空间的同调性

• 发表时间: 2012
• 作者: Jorg Schtlrmann;Shoji Yokura;Kazuo Akutagawa;小池直之;中川征樹;陶山芳彦;高倉樹;陶山芳彦;K.Motegi;中川征樹;Takehiko Yasuda;Kazuo Akutagawa;小池直之;陶山芳彦;三好重明;中川征樹
• 通讯作者: 中川征樹