Deformations of probability distributions on non-commutative probability spaces

非交换概率空间上概率分布的变形

• 批准号: 21540213
• 负责人: YOSHIDA Hiroaki
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Ochanomizu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009-04-01 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540213/
• 关键词: 関数解析学; 作用素環論; 非可換確率論; 変形分布論; 量子情報理論; 量子変形分布; 変形分布; 分割統計

In this project, a deformed family of the classical Meixner distributions was considered as one of important examples for quantum deformations, and non-commutative random variables having these deformed Meixner distributions were constructed on the deformed Fock space by using the corresponding deformed annihilation and creation operators.We have also investigated the fundamental theories on quantum deformed entropy and Fisher information. Especially, in the case of free probability, we have given another proofs for several inequalities on the relative free entropy and the free Fisher information based on the free diffusion processes.

在本项目中，经典Meixner分布的变形族被认为是量子变形的重要例子之一，并利用相应的变形湮没和创建算子在变形Fock空间上构造了具有这些变形Meixner分布的非交换随机变量。我们还研究了量子变形熵和Fisher信息的基础理论。特别是，在自由概率的情况下，我们基于自由扩散过程给出了关于相对自由熵和自由Fisher信息的几个不等式的另一种证明。

项目成果

New limit theorems related to free multiplicative convolution

与自由乘法卷积相关的新极限定理

• DOI: 10.4064/sm214-3-4
• 发表时间: 2013
• 期刊: Studia Math
• 作者: C.Arita;国場敦夫;K.Sakai;T.Sawabe;Ralph Willox;J.-C. Bourin and F. Hiai;Noriyoshi Sakuma and Hiroaki Yoshida
• 通讯作者: Noriyoshi Sakuma and Hiroaki Yoshida

Remarks on the free relative entropy and the free Fisher information distance

关于自由相对熵和自由Fisher信息距离的评述

• DOI: 10.1142/s0219025710004048
• 发表时间: 2010
• 期刊: Infin.Dim. Anal. Quantum. Probab. Relat. Top
• 作者: 国場敦夫;高木太一郎;Ralph Willox;F.Hiai;国場敦夫;Hiroaki Yoshida;J.-C.Bonrin;H. Urakawa;Ralph WILLOX;Hiroaki Yoshida
• 通讯作者: Hiroaki Yoshida

On the free Fisher information distance and the logarithmic Sobolev inequality

关于自由Fisher信息距离和对数Sobolev不等式

• 发表时间: 2010
• 作者: F. Hiai;T. Miyamoto and Y. Ueda;国場敦夫;浦川 肇;Hiroaki Yoshida
• 通讯作者: Hiroaki Yoshida

An integral representation of the relative entropy

相对熵的积分表示

• DOI: 10.3390/e14081469
• 发表时间: 2012
• 期刊: Entropy
• 影响因子: 2.7
• 作者: Miku Hirata;Aya Nemoto;and Hiroaki Yoshida
• 通讯作者: and Hiroaki Yoshida

相対自由エントロピーの積分表示について

关于相对自由熵的积分表示

• 作者: H. Sumi;M. Urbanski;Hiroaki Yoshida;久村裕憲;F. Hiai;Hiroaki Yoshida;F. Hiai;H. Sumi;高崎金久;T. Mizumachi;久村裕憲;吉田 裕亮
• 通讯作者: 吉田 裕亮