A partition-of-unity method based on mixed cell complexes

一种基于混合细胞复合体的单位划分方法

• 批准号: 5399251
• 负责人: Professor Dr.-Ing. Stefan M. Holzer
• 金额: --
• 依托单位: Professor für Bauforschung und Konstruktionsgeschichte
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2002-12-31 至 2008-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5399251?language=en
• 关键词: partition; unity; method; based; mixed

Ziel des Vorhabens ist die Entwicklung einer knotenorientierten Galerkin-Methode zur näherungsweisen Lösung partieller Differentialgleichungen. Die Methode ähnelt den "netzfreien Methoden", vermeidet allerdings deren Nachteile. Es werden polynomiale Ansatzfunktionen auf kompaktem Träger eingesetzt; im Gegensatz zu den gewöhnlichen netzfreien Methoden werden jedoch als Träger keine Kreise in der Euklidischen oder Maximumnorm eingesetzt (Kreise, Quadrate). Vielmehr sind die Träger als Polygone mit vorgegebener Überlappung auf einem gemischten Zellkomplex (Zwischenform zwischen Delaunay- und Voronoi-Zellkomplex) definiert, d.h. sie bestehen ausschließlich aus Teilgebieten in Form konvexer Voronoi-Zellen, aus Rechtecken und Dreiecken. Die darauf konstruierte "Partition of Unity" ist stückweise linear (nicht gebrochenrational wie bei gebräuchlichen netzfreien Methoden). An jedem Knoten sind polynomiale Ansätze definiert; jedoch entstehen per Konstruktion durch die geringe Überlappung der Träger keine linearen Abhängigkeiten zwischen den Ansatzfunktionen; das ist ein wesentlicher Vorteil gegenüber der p-Version der sogenannten generalized finite element method (GFEM). Gegenüber üblichen netzfreien Methoden unterscheidet sich die Methode vorteilhaft durch die Einfachheit der Konstruktion der Träger, durch die bequeme Definition der Integrationsgebiete und durch die polynomialen statt rationalen Ansatzfunktionen.

这是一种基于知识的Galerkin方法，用于求解Lösung偏微分方程。《方法论》被称为“网络自由的方法论”，但它也被称为“Nachteile”。这韦尔登Ansatzfunktionen auf kompaktem Träger eingesetzt; im Gegenetzu den gewöhnlichen netzfreien Methoden韦尔登jedoh als Träger keine Kreise in der Euklidischen or der Maximumnorm eingesetzt（Kreise，Quadrate）. Vielmehr sind die Träger als Polygone mit vorgegebener Überlappung auf einem gemischten Zellkomplex（Zwischenform zwischen Delaunay- und Voronoi-Zellkomplex）definiert，d.h.她最好是在形式上理解沃罗诺伊-泽伦，在形式上理解法律和法律。Die darauf construierte“Partition of Unity”ist stückweise linear（nicht gebrochenrational wie bei gebräuchlichen netzfreien Methoden）.一个jedem Knoten sind polynomiale Ansätze definiert; jedoch entstehen per Construktion durch die Überlappung der Träger keine linearen Abhängigkeiten zwischen den Ansatzfunktionen; das is ein weesentlicher Vorteil gegenüber der p-Version der sogenannten generalized finite element method（GFEM）. Gegenüber üblichen netzfreien Methoden unterscheidet sich die Methode vorteilhaft durch die Einfachterm der Construktion der Träger，durch die bequeme Definition der Integrationsgebiete und durch die polynomialen statt rationalen Ansatzfunktionen.