A partition-of-unity method based on mixed cell complexes

基于galerkin方法的数值模拟研究[j] näherungsweisen Lösung颗粒微分方程。Die Methode ähnelt den" netzfreien Methoden", vermeidet allerdings deren Nachteile。二阶多项式解析函数的求解方法Träger eingesetzt；im Gegensatz zu den gewöhnlichen netzfreien Methoden werden jedoch als Träger keine Kreise in der Euklidischen der Maximumnorm eingesetzt （Kreise, Quadrate）。Vielmehr sind die Träger als Polygone mit vorgegebener Überlappung auf einem semichten Zellkomplex (Zwischenform zwischen Delaunay- und Voronoi-Zellkomplex) definiert, d.h.s bestehen ausschließlich aus Teilgebieten in Form konvexer Voronoi-Zellen, aus Rechtecken and Dreiecken。“统一体的分割”是<s:1>线性的（夜间gebrochenrational wie bei gebräuchlichen netzfreien Methoden）。一个jedem Knoten sind多项式Ansätze definiert；jedoch entstehen per construction durch die geringe Überlappung der Träger keine linearen Abhängigkeiten zwischen den ansatzfunctionen；广义有限元法（GFEM）。gegen<s:1> ber <e:1> blichen netzfreien Methoden unterscheidet sich die method vorteilhaft durch die infachheit der constructionder Träger， durch die beeme Definition der Integrationsgebiete和durch die polynomial statt rationalen ansatzfunctionen。

Ziel des Vorhabens ist die Entwicklung einer knotenorientierten Galerkin-Methode zur näherungsweisen Lösung partieller Differentialgleichungen. Die Methode ähnelt den "netzfreien Methoden", vermeidet allerdings deren Nachteile. Es werden polynomiale Ansatzfunktionen auf kompaktem Träger eingesetzt; im Gegensatz zu den gewöhnlichen netzfreien Methoden werden jedoch als Träger keine Kreise in der Euklidischen oder Maximumnorm eingesetzt (Kreise, Quadrate). Vielmehr sind die Träger als Polygone mit vorgegebener Überlappung auf einem gemischten Zellkomplex (Zwischenform zwischen Delaunay- und Voronoi-Zellkomplex) definiert, d.h. sie bestehen ausschließlich aus Teilgebieten in Form konvexer Voronoi-Zellen, aus Rechtecken und Dreiecken. Die darauf konstruierte "Partition of Unity" ist stückweise linear (nicht gebrochenrational wie bei gebräuchlichen netzfreien Methoden). An jedem Knoten sind polynomiale Ansätze definiert; jedoch entstehen per Konstruktion durch die geringe Überlappung der Träger keine linearen Abhängigkeiten zwischen den Ansatzfunktionen; das ist ein wesentlicher Vorteil gegenüber der p-Version der sogenannten generalized finite element method (GFEM). Gegenüber üblichen netzfreien Methoden unterscheidet sich die Methode vorteilhaft durch die Einfachheit der Konstruktion der Träger, durch die bequeme Definition der Integrationsgebiete und durch die polynomialen statt rationalen Ansatzfunktionen.