Emergent space-time and its dynamics in superstring theory

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前年度に引き続き、符号問題が現れる系でも計算できる数値的な手法を様々な物理系へ適用し、この手法のさらなる確立を目指した。今年度は格子量子色力学への適用にも取り組み、摂動論での予言を数値計算を交えながら求めた。これにより、この手法の結果の正当性を摂動論が適用できる領域で精密に示すための基礎が固められた。原子核殻模型への適用については、この数値的手法が適用できるかどうかの判定条件を確認するデータが十分溜まってきており、実際にエネルギーなどの物理量が計算できていることを確認している。この結果は、現在論文にまとめている段階である。ゲージ理論からの時空の創発に直接関係する研究では、主に2つの興味深い知見を得た。1つは時空の創発が起こっていると考えられる低温での相転移の構造に関してである。数値計算では行列のサイズは有限であるが、それによる相転移の振る舞いの変化が理論的に自然なモデルで再現できることが示せた。これは相転移自体の理解だけでなく、より精密な臨界温度の評価にも有用である。もう1つの知見は、非常に低い温度で実現されるべき5+1次元のブレーン上の理論についてである。実際にこの理論を実現するには、ある量を固定しながら行列サイズを無限大にする極限をとる必要があることが理論的に予想されている。この極限を数値的に確かめ、さらに数値的に調べた領域での物理量が理論の有効パラメータに依らないことも分かった。この性質と理論の持つ超対称性とは関係する可能性があり、数学的にも面白い構造が期待される。今年度では、上述の数値的手法を用いて時空の創発の動力学を解明するところまでは着手できなかったが、この手法を行列模型などのゲージ理論に適用できれば、異なる時空間の遷移確率や時空の大きさの時間変化などまで計算でき、時空の創発の具体的なダイナミクスの理解に重要な情報を与えると期待できる。